2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期第一次段考理科数学试题 Word版 10页

‎ 2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期第一次段考数学(理科) ‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．设 i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数m 为（*）‎ ‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ * ）‎ A. 假设没有一个钝角 　 B.假设至少有两个钝角　　‎ C. 假设至少有一个钝角　　　 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎3. 下列说法中，正确的是（*）‎ ‎ A. 若p: |x|>x，q: ，则p∨q是真命题 B. “x>0”是“x>2”的充分不必要条件 ‎ C. 复数z=a+bi（a,b∈R），“若z是纯虚数，则a=0”的否命题是真命题 D. “” 的否定是“”‎ ‎4. 已知集合，，，若点，则的取值范围是（*）‎ ‎ A. [1,3] B. C. D. ‎ ‎5. 数列{an}满足(n≥1) 且an>0，，则前5项和S5=（*）‎ A. 5 B. C. D. 31‎ ‎6．把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个对称中心坐标为（*）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. △ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知，cosA=，则BC边上的中线AD的长度为（*）‎ ‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎8. 双曲线(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率e=（*）‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ f(x)=x2‎ y x ‎0‎ l P ‎9. 函数f(x)=x2，在点P(a, f(a)) (a>0)处的切线为l，若f(x)的图象与x轴、直线l围成的图形面积为(图中阴影部分)，则a的值为（*）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎10. 以下是改编自我国古代数学专著《九章算术》的一个问题：‎ 今有良马与驽马发长安至齐. 齐去长安一千一百里. 良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问几日二马相逢（*） ‎ ‎ A. 9日 B. 10日 C. 11日 D. 12日 ‎ ‎11. 函数在x＝1处有极值,若a∈[-1,2],则f(a)的最大值等于（*）‎ A．10 B．13 C．15 D．42 ‎ ‎12. 已知的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0, )，当△APF的周长最大时，△APF的面积为（*）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与直线BD成角的余弦值是 △ . ‎ ‎14. 函数在(2,+∞)上有极小值，则实数a的取值范围是 △ .‎ ‎15. 抛物线C1: y2=4mx(m<0)与椭圆C2: (00，b>0，则 ‎③若a>0，则 ‎④若a>0，b>0，则 ‎ 其中的真命题有_ △ (写出所有真命题的序号) .‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 在中，角所对的边分别，已知 ‎(1)证明：‎ ‎(2)若，求的面积.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；‎ ‎(2)当时，求的极值.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为，且满足 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，，求数列的前2n项和.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中，，都为等腰直角三角形，‎ 是边长为的等边三角形，，为的中点. ‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，且C过点 ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)证明：当时，函数在R上是单调函数；‎ ‎(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017—2018高二级第二学期学段考试(1)‎ 数学(理科)参考答案 一、选择题：BBDC CBAD CCBA 二、填空题：13、0 14、(-∞, -2) 15、5 16、②④‎ 三、解答题 ‎ ‎17、解：(1) …………2分 由余弦定理可得： ‎ ‎ …………4分 ‎(2) ， …………5分 由正弦弦定理可得： …………7分 又…………8分 ‎…………10分 ‎18、解：(1) 函数的定义域为 ‎ …………1分 依题意知：， …………2分 又 切线方程为：即 …………5分 ‎(2)当时，‎ ‎ …………7分 令得，在上单调递增 令得，在上单调递减 …………10分 当时，取得极小值，极小值为 …………12分 ‎19、解：(1)当时，， ‎ ‎ …………3分 当时，由得，显然当时上式也成立…………4分 ‎ …………5分 ‎(2) …………7分 ‎…………9分 ‎…………10分 ‎…………12分 ‎20、（1）证明：与都是等腰直角三角形，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 为的中点，且，， ……2分 在中，. ……3分 又，且，平面 …… ……4分 ‎ 平面， 又， …… ……5分 又，平面 …… ……6分 ‎（2）解：由（Ⅰ）可知，，两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，. ……8分 设平面的一个法向量为，则 ‎ ‎ 取 ……10分 又由（Ⅰ）知平面，故为平面的一个法向量，‎ ‎，故二面角的余弦值 ……12分 ‎21、解：(1)由题意可得，解得：…………3分 椭圆的标准方程为：…………4分 ‎(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，……5分 由消去y整理得：…………6分 直线与椭圆相交于两点 ‎…………7分 设点P，Q的坐标分别为，则 ‎…………9分 又直线的斜率成等比数列 ‎，整理得 即 又，，解得 …………11分 结合图像知：，故直线的斜率为定值。…………12分 ‎22、解：(1) ，令，则………1分 令得：，在单调递增 令得：，在单调递减 …………3分 函数在取得最小值，且最小值为…………4分 在R上恒成立 故当时，函数在R上是单调递增函数…………6分 ‎(2)依题意得当时，恒成立即恒成立…………7分 令，…………8分 令，则，在单调递增 ‎，即 …………9分 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增…………10分 当时，取得最小值，且，‎ 故实数的取值范围为…………12分