专题2-7 对数与对数函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 8页

第07节 对数与对数函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【2017浙江温州中学模拟】已知且，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】若：，；若：，，而反之则无法推出，故是充分不必要条件，故选A.‎ ‎2.【2017湖北稳派教育检测】已知 a=‎(‎1‎‎3‎)‎‎3‎,b=x‎3‎,c=lnx，当x>2‎ 时，a,b,c的大小关系为（ ）‎ A. a1,c=lnc=1‎.所以a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)‎ A．0c C.ab>c ‎【答案】B ‎【解析】因为，，‎ ‎. ‎ ‎9.【2017湖南长沙五校联考】设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　　)‎ A．x1x2<0 B．x1x2＝1‎ C．x1x2>1 D．00时，f(x)＝logx.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x2－1)>－2.‎ ‎【答案】(1) f(x)＝ (2)(－，).‎ ‎【解析】(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，‎ 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).‎ 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以|x2－1|<4，解得－0，且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】∪[3，＋∞)．‎ ‎【解析】当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，‎ 要使x∈都有|f(x)|≤1成立，‎ 则有解得a≥3.‎ 当00，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值.‎ ‎【答案】(1)a＝2.(－1，3).(2)2.‎ ‎【解析】(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得－1＜x＜3，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1，3).‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. ‎ ‎20. 已知函数，其中 ‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明函数在上的单调性；‎ ‎（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由 ‎【答案】（1）是奇函数．（2）减函数；（3） ‎ ‎【解析】（1）∴是奇函数． ‎ ‎（2）任取 ‎∴在上的减函数； ‎ ‎（3）是上的减函数 对恒成立 由对恒成立得：‎ 对恒成立 令 由得：‎ 由得：‎ 即综上所得：‎ 所以存在这样的k其范围为 ‎ ‎ ‎