2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》01 4页

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.‎ 答案：B ‎2.．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)‎ B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)‎ C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)‎ D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)‎ 解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.‎ 答案　D ‎3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．‎ A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0‎ 解析　设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，‎ 由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，‎ 即2x－y－1＝0.[来源:学+科+网]‎ 答案　D ‎4．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ‎(　　)．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．120 B．720 C．1 440 D．5 040‎ 解析　由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.‎ 答案　B ‎5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是(　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ 解析　将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.‎ 答案　D ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________．[来源:Zxxk.Com]‎ 解析　依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝.‎ 答案　 ‎2．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________．‎ 解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋x2，‎ 所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)．‎ 令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.‎ 所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．‎ 答案：(－1，＋∞)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：‎ ‎3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎(1)求a，b，c的值；‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ 解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①‎ 当x＝时，y＝f(x)有极值，‎ 则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②[来源:Zxxk.Com]‎ 由①②解得a＝2，b＝－4.‎ 由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，‎ ‎∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.‎ ‎∴a＝2，b＝－4，c＝5.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋4x－4，‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.‎ 当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：‎ x ‎－3‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2‎ ‎1‎ y′‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ y ‎8‎ 单调递增↗‎ ‎13‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ ‎4‎ ‎∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.‎