数学文卷·2018届福建省莆田第九中学高三上学期期中考试（2017 7页

福建省莆田第九中学2018届高三上学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知 ，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知 ，其中为虚数单位，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎5. 函数 的一个单调增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若满足约束条件，则的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若与所成的角相等，则 B．若， 则 ‎ C．若， 则 D．若， 则 ‎ ‎9. 函数的图象是（ ）‎ ‎10. 在中，是边上的一点，的面积为，‎ 则的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.定义在上的函数满足，任意的都有是的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足的条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，若的中点为，在直线的方程是 ．‎ ‎15.已知为正实数，且满足，则的最小值为 ．‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①函数的一个对称中心为；‎ ‎②若为第一象限角，且，则；‎ ‎③若，则存在实数，使得 ；‎ ‎④在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解；‎ ‎⑤函数 的图象向左平移个单位长度，得到的图象.‎ 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长.‎ ‎18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图的的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.‎ ‎（3）估计居民月用水量的中位数.‎ ‎19.若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎20. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）当与有两个公共点时，求实数取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CAABC 6-10: BACBC 11、C 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数可得，曲线，‎ 曲线的极坐标方程为，可得直角坐标方程，‎ 曲线.‎ ‎（2）联立，得，设，则，‎ 于是，故线段的长为.‎ ‎18.解：（1），解得.‎ ‎（2）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.‎ ‎（3）分析知：中位数位于区间，‎ 设中位数，则，解得.‎ ‎19.解：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差，‎ 所以，又因为成等比数列，‎ 所以，所以，‎ 因为公差，所以，又因为，所以，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 要使对所有都成立，则有，即，‎ 因为，所以的最小值为.‎ ‎20.（1）略 （2）‎ ‎21.解：（1）因为时，，‎ 所以切点为，‎ 所以时，曲线在点处的切线方程.‎ ‎（2）因为，‎ ‎①当时，，所以在上单调递增，，‎ 所以不合题意.‎ ‎②当时，即时，在恒成立，‎ 所以在上单调递减，有，所以满足题意.‎ ‎③当时，即时，由，可得，由，可得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，所以 所以不合题意，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）曲线的极坐标方程为，‎ 所以的直角坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的直角坐标方程为，‎ 要使得和有两个公共点，则圆心到直线的距离为，‎ 所以实数的取值范围：.‎