数学卷·2018届黑龙江省佳木斯市第一中学高二上学期周练（10-22）文数试题+（解析版） 14页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.在四面体中，，则该四面体外接球 的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：几何体的外接球.‎ ‎【易错点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .‎ ‎2.关于直线与平面，有以下四个命题：‎ ‎①若且，则；‎ ‎②若且，则；‎ ‎③若且，则；‎ ‎④若且，则；其中真命题的序号是（ ）‎ A．②③ B．③④ C．①④ D．①②‎ ‎【答案】A 考点：空间点线面位置关系.‎ ‎3.下列四个命题中的真命题是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示；‎ B．经过任意两个不同点的直线都可以用方程 表示；‎ C．不经过原点的直线都可以利用方程表示；‎ D．经过定点的直线都可以用方程表示；‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A，C，D都不能表示斜率不存在的直线，故选B.‎ 考点：直线方程的形式.‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”的否定是“”‎ B．命题“已知，若，则或”是真命题 C．“在上恒成立”“在上恒成立”‎ D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A应为否定是“”.C应为“”.D逆命题是“若函数只有一个零点，则”，当时，也有一个零点，故为假命题.综上所述，选B.‎ 考点：四种命题及其相互关系.‎ ‎5.已知是实数，则“”是“直线与圆”相切的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，所以，所以是充分不必要条件.‎ 考点：充要条件，直线与圆的位置关系.‎ ‎6.直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ）‎ A．-12 B．-2 C．0 D．10‎ ‎【答案】A 考点：两条直线的位置关系.‎ ‎7.已知，若点在线段上，则的最大值为（ ）‎ A．-1 B．3 C．7 ‎ ‎ D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：令，即，平移直线到点，目标函数取得最大值为.‎ 考点：线性规划.‎ ‎8.已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 考点：圆的方程.‎ ‎9.若圆上有且仅有三个点到直线（是实数）的距离为1，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎10.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）‎ A．2 B．6 C．2或6 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆心为，半径为，圆心到直线的距离，即 ‎.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎11.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（ ）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：化为标准方程得，所以.‎ 考点：抛物线的概念.‎ ‎12.过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方 程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于直线过点，故排除C，D选项.设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.‎ ‎ 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.‎ ‎13.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点为抛物线的焦点，‎ 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎【答案】A 考点：圆锥曲线的位置关系.‎ ‎14.若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，，故，最短距离为.‎ 考点：抛物线的概念.‎ ‎15.若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）‎ A．5 B． C．2 D．‎ ‎【答案】B 考点：双曲线的渐近线，圆的方程.‎ ‎【思路点晴】双曲线的渐近线是.应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意的关系易错易混．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共40分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎16.的图象和圆所围成的较小的面积是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直线所成的角为，故面积为圆面积的四方之一，即.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎17.与圆外切于点且半径为1的圆的方程为_____________．‎ ‎【答案】‎ 考点：圆与圆的位置关系. ‎ ‎【思路点晴】本题主要考查数形结合的数学思想方法. 设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.‎ ‎18.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于，交点在轴上，根据离心率有.‎ 考点：双曲线的概念.‎ ‎19.若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则该抛物线的准线方程为 ‎___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：抛物线与椭圆的概念.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查抛物线的定义，椭圆的基本概念. 考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等，其中，过焦点的直线较多.‎ 三、解答题（本大题共3小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎20.如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中 ‎．‎ ‎（1）求证：侧面底面；‎ ‎（2）求三棱锥的表面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）取中点，连接，利用等腰三角形的性质可得且，又底面为直角梯形，可得四边形是正方形，且，由，‎ 可得，因此平面，即可证明侧面底面；（2），利用已知可得：都是边长为的等边三角形，故，即可得出.‎ ‎（2），‎ 中，中，‎ 故都是边长为的等边三角形，故，‎ ‎∴三棱锥的表面积.‎ 考点：立体几何证明垂直与求表面积.‎ ‎21.已知，若是的必要而不充分条件，求 实数的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ 由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：是的充分不必要条件．‎ ‎，‎ ‎ *‎ ‎∵是的充分不必要条件，∴不等式的解集是解集的子集，‎ 又∵，∴不等式*的解集为，‎ ‎∴，∴，∴实数的取值范围是．‎ 考点：充分必要条件.‎ ‎【方法点晴】设命题对应用集合是，命题对应的集合是，则是的充分条件，是的必要条件是的充要条件．若是的必要而不充分条件的等价命题为：是的必要而不充分条件，即为：是的充分不必要条件．解充要条件的题目主要通过子集或者真子集来求解.‎ ‎22.已知椭圆 的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆 于两点，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）短轴长，离心率有根据椭圆的基本关系式，可解得椭圆的方程；（2）因为直线过点，所以设直线方程为与椭圆方程联立，得到根与系数的关系和，表示，最后表示三角形的面积，再求函数的最值．‎ ‎（2）依题决设直线的方程为，‎ 由，得，‎ ‎，设，则，‎ ‎，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，面积取得最大值为，此时．‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．‎ ‎ ‎ ‎ ‎