2018届二轮复习直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练课件（全国通用）(1) 25页

7.2　直线、圆、圆锥曲线小综 合题专项练 -2- 1.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系判定: ①几何法:利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定. (3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离. 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系. -3- 2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方 程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组 的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点 个数. 3.焦半径公式 则焦半径为|PF1|=|(ex+a)|,|PF2|=|(ex-a)|.(对任意x而言) 具体来说:点P(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a; 点P(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a). -4- (3)已知抛物线y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为 焦点. 4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论 -5- 5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x- a)+(y0-b)(y-b)=r2; -6- 一、选择题 二、填空题 1.(2017山东潍坊模拟,理9)已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线 x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于( A ) A.2 B.3 C.4 D.与点位置有关的值 令y=0,x=a±1,∴|PQ|=a+1-(a-1)=2.故选A. -7- 一、选择题 二、填空题 2.(2017河南濮阳一模,理8)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2- 6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则 |MN|=( D ) A.30 B.25 C.20 D.15 解析: 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x, 设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6, ∴x1+x2=9, ∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D. -8- 一、选择题 二、填空题 -9- 一、选择题 二、填空题 4.(2017全国Ⅲ,理10)已知椭圆C: (a>b>0)的左、右顶点分 别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C 的离心率为( A ) 解析: 以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2. 因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切, 整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2), -10- 一、选择题 二、填空题 5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两 点.已知|AB|=4 ,|DE|=2 ,则C的焦点到准线的距离为( B ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析: 不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=R2. 故p=4,即C的焦点到准线的距离是4. -11- 一、选择题 二、填空题 6.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线 (a>0,b>0) 的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆 心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( C ) 设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A, ∴|MF2|=2b,A为F2M的中点,又O是F1F2的中点, ∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角, ∴△MF1F2为直角三角形,∴由勾股定理得4c2=c2+4b2, ∴3c2=4(c2-a2),∴c2=4a2,∴c=2a, ∴e=2.故选C. -12- 一、选择题 二、填空题 7.已知O为坐标原点,F是椭圆C: (a>b>0)的左焦点,A,B分 别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段 PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率 为 ( A ) 解析: 由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c与 x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设OE的中点为G, -13- 一、选择题 二、填空题 8.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角 形,且顶角为120°,则E的离心率为 ( D ) 如图所示,∠ABM=120°,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则 ∠MBN=60°. ∵|AB|=|BM|=2a,∴|MN|=2asin 60°= a,|BN|=2acos 60°=a. -14- 一、选择题 二、填空题 9.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与 抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线 AB的斜率为1,则直线A1B的斜率为( C ) 解析: ∵抛物线y2=4x上的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1), -15- 一、选择题 二、填空题 10.(2017安徽黄山二模,理10)已知圆C:x2+y2=1,点P为直线 =1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB 经过定点( B ) -16- 一、选择题 二、填空题 ∴设P(4-2m,m).∵A,B为圆的切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB, 则点A,B在以OP为直径的圆上,即AB是两圆的公共弦,设OP的中点 为M, 又圆C:x2+y2=1,② ②-①得(2m-4)x-my+1=0,即公共弦AB所在的直线方程是(2m-4)x- my+1=0, -17- 一、选择题 二、填空题 11.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C: (a>0,b>0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过M且与直线l1垂 直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为( B ) 解析: 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM), -18- 一、选择题 二、填空题 12.(2017全国Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C 为圆心且与BD相切的圆上.若 ,则λ+μ的最大值为 ( A ) 解析: 建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(0,1),B(0,0),D(2,1). -19- 一、选择题 二、填空题 所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A. -20- 一、选择题 二、填空题 13.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 (a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若 |AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　 . -21- 一、选择题 二、填空题 -22- 一、选择题 二、填空题 14.(2017全国Ⅰ,理15)已知双曲线C: (a>0,b>0)的右顶点 为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为　 . -23- 一、选择题 二、填空题 解析: 如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b, -24- 一、选择题 二、填空题 15.(2017全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一 点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=6　. 解析: 设N(0,a),由题意可知F(2,0). -25- 一、选择题 二、填空题 16.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆C: =1的上、 下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1], 那么直线PA1斜率的取值范围是　 .