数学理卷·2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（九）（2017 17页

数学交流试卷 数学（理）试题 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知数列，满足，且，是方程的两根，则（ ）‎ A．24 B．32 C．48 D．64‎ ‎3. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D.4 ‎ ‎5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）‎ ‎ ①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三 角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④命题或，命题，则是 的必要不充分条件；‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 为了得到，只需将作如下变换（ ）‎ A.向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 ‎8. 若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9焦点在轴上的椭圆方程为 ，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）‎ 12. 已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）．‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量，，若∥，则 . ‎ ‎14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 .‎ ‎15. 已知设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______ ‎ A B C D ‎16..如图所示，在中，三内角所对的边分别为，已知，，为上一点，且，则当的面积取最大值时， . ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,．‎ ‎（1）分别求的通项公式；‎ ‎（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且．记，求数列的前项和．‎ ‎18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。该车行工作人员统计了某日单车的使用情况，骑行人员的年龄(单位：岁)主要分布在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)之间，现根据当日统计结果得如下的频率分布直方图：‎ (1) 求骑行人员使用单车的年龄中位数(用分数表示)及m的值；‎ (2) 若把年龄段位于[15,45)之间的人群称为“奋斗一族”，把年龄段位于[45,65)之间的人群“快乐生活一族”，另考虑到新出单车的性能及不同人群的认知观念问题，使得“奋斗一族”与“快乐生活一族”对共享单车均有不同层次的满意度，试填写下列表格中未完成的数据，并判断有多大可能性认为“不同年龄段与共享单车使用满意度相关”。‎ ‎ 满意程度 年龄段人群 满意 不满意 奋斗一族 ‎60‎ 快乐生活一族 ‎20‎ 补充：独立性检验系数K2<2.706,则无充分把握“认为两个变量间存在相关关系”‎ ‎ K2<3.841,则有90%的把握“认为两个变量间存在相关关系”‎ ‎ K2<6.635,则有95%的把握“认为两个变量间存在相关关系”‎ ‎ K2>6.635,则有99%的把握“认为两个变量间存在相关关系”‎ P A B C D M ‎（第19题图）‎ ‎19．（本题满分12分）如图所示，⊥平面，‎ ‎△为等边三角形，，⊥，‎ 为中点．（I）证明：∥平面；‎ ‎（II）若与平面所成角的正切值 ‎ 为，求二面角--的正切值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，，且．（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，且点在之间，试求和面积之比的取值范围（为坐标原点）．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.‎ （1） 求的值并写出曲线的直角坐标方程；（2）求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值。‎ 数学交流卷答题卷 考号 姓名 考生须知 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。‎ 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。‎ 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。‎ 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。‎ 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. ‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎19．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. ‎ ‎ ‎ ‎21．‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎23. ‎ ‎22. ‎ 数学交流试卷数学（文）试题答案 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、1 D 2， D ,3，C ,4， B ,5， C 6. ,D 7.C 8. D 9 C，10， C.，11 C12 B. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14. 15. ； 16. .‎ ‎16，解：由及正弦定理得，‎ 即，，，，‎ 以为原点，为轴建立直角坐标系，设得，化简得，‎ A B C D O x y 当达到圆的最高点或最低点时，面积达到最大值 此时可求出，，‎ ‎，.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．解析：（1） ；………………2分 ‎ 当时,,，又令，得 ‎ ∴，是以为首项和公比的等比数列，．………………5分 ‎（2）依题意，；；‎ 当时，可以证明，即，所以，‎ 则，，．‎ ‎ 令，‎ ‎ ，‎ 两式相减并化简得得．………………10分 ‎∴，检验知，不合，适合，‎ ‎∴．………………12分 ‎18解析：(1) 由0.008×10+0.04×10+(x-35)×0.024=0.5,可得：x=‎ 故使用单车的年龄中位数为岁.‎ 由0.008×10+0.04×10+0.024×10+m×10+0.008×10=1,可得：m=0.02‎ ‎(2)“奋斗一族”应有人数：500×(0.008×10+0.04×10+0.024×10)=360人 ‎ “快乐生活一族”应有人数：500-360=140人 完成表格如下：‎ ‎ 满意程度 年龄段人群 满意 不满意 奋斗一族 ‎60‎ ‎300‎ 快乐生活一族 ‎120‎ ‎20‎ 故独立性检验系数K2=>6.635‎ ‎,有99%的把握认为“不同年龄段与共享单车使用满意度相关”。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎19．（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以， …………1分 又FA=FC，且O为AC中点.所以. …………2分 因为，‎ 所以. ……………………………4分 ‎（II）证明：因为四边形与均为菱形，‎ 所以 又，‎ 所以平面 ………………………………6分 又 所以. ………………………………8分 ‎（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．‎ 因为为中点，所以 由（Ⅰ）知 ，故 .‎ ‎ ……………9分 ‎ 易求得 ……………10分 ‎ ∴………12分 ‎20．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由已知可得，，故，，（3分）‎ 所以椭圆的标准方程为．（5分）‎ ‎（2）因为，所以．（6分）‎ 设，，直线的方程为．‎ 由，消去得，‎ 所以，，（8分）‎ 所以 ‎=，‎ 即 ‎，‎ 即，即，‎ 所以直线的方程为，即，（10分）‎ 显然当时，，所以直线总经过定点．（11分）‎ 故对于动直线，存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点．（12分）‎ ‎21解.（Ⅰ）在上为增函数，‎ 且，故在上为增函数，‎ 又，，则函数在上有唯一零点；‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立，‎ 因显然成立在上恒成立，‎ ‎，的最小值，‎ 由（Ⅰ）可知：在上为增函数，故在 上有唯一零点，‎ ‎，，‎ 则，，‎ 则在为减函数，‎ 在为增函数，‎ 故时，有最小值.‎ 令，则最小值有 ‎，‎ 因，则的最小值大约在之间，‎ 故整数的最大值为6.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求的值并写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．‎ 答案22.【解析】（1）已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，‎ 故，曲线的方程.‎ ‎（2）直线的参数方程为，与曲线的方程联立，‎ 得，则，‎ ‎，故