2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练4+函数及其表示 6页

课时分层训练(四)　函数及其表示 ‎ (对应学生用书第175页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ ‎ A．f(x)＝x，g(x)＝()2‎ ‎ B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2‎ ‎ C．f(x)＝，g(x)＝|x|‎ ‎ D．f(x)＝0，g(x)＝＋ ‎ C　[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]　‎ ‎2．(2018·济南模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　) 【导学号：00090015】‎ ‎ A．[－2,0)∪(0,2]　　　　 B．(－1,0)∪(0,2]‎ ‎ C．[－2,2] D．(－1,2]‎ ‎ B　[由题意得解得－1＜x＜0或0＜x≤2，故选B.]‎ ‎3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)‎ ‎ A．x＋1　　　 B．2x－1‎ ‎ C．－x＋1　　　 D．x＋1或－x－1‎ ‎ A　[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]　‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ ‎ A．y＝x B．y＝lg x ‎ C．y＝2x D．y＝ ‎ D　[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．‎ ‎ 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．‎ ‎ 函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．‎ ‎ 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．‎ ‎ 函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]‎ ‎5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)‎ ‎ A．－ B．－ ‎ C．－ D．－ ‎ A　[由于f(a)＝－3，‎ ‎ ①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.‎ ‎ 由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；‎ ‎ ②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，‎ ‎ 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.‎ ‎ 综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝，则f＝________.‎ ‎1　[由题意得f＝f＋1＝f＋1＋1＝2cos＋2＝2×＋2＝1.]‎ ‎7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．‎ ‎[－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，‎ ‎∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，‎ ‎∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]‎ ‎8．(2018·榆林模拟)已知f(2x)＝x＋3，若f(a)＝5，则a＝________.‎ ‎4　[法一：令t＝2x，则t＞0，且x＝log2t，∴f(t)＝log2t＋3，∴f(x)＝log2x＋3，x＞0.则有log2a＋3＝5，解得a＝4.‎ ‎ 法二：由x＋3＝5得x＝2，从而a＝22＝4.]‎ 三、解答题 ‎9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．‎ ‎[解]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，‎ 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，‎ ‎∴ 解得∴f(x)＝2x＋7.‎ ‎10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；‎ ‎(2)求f(g(x))的解析式. 【导学号：00090016】‎ ‎[解]　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，‎ ‎∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.‎ ‎(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，‎ 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；‎ 当x＜0时，g(x)＝2－x，‎ 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.‎ ‎∴f(g(x))＝ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．①‎ B　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，‎ f＝ 即f＝ 故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]‎ ‎2．(2018·泉州模拟)已知函数f(x)＝，若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎ (－∞，－2)∪(2，＋∞)　[当a＞0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)＞0，即a2＋a－3a＞0，即a2－2a＞0，解得a＞2或a＜0(舍去)，当a＜0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)＞0，即－3a－a2＋a＜0，即a2＋2a＞0，解得a＜－2或a＞0(舍去)．综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]‎ ‎3．根据如图211所示的函数y＝f(x)的图像，写出函数的解析式．‎ 图211‎ ‎[解]　当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；‎ 当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，‎ 将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；‎ 当1≤x＜2时，f(x)＝1.‎ 所以f(x)＝