2019届二轮复习（文）第十章计数原理、概率第5节课件（31张）（全国通用） 31页

第 5 节　古典概型 最新考纲　 1. 了解古典概型及其概率计算公式； 2. 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 . 1. 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件 是 _______ 的 . (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示 成 ___________ 的 和 . 知 识 梳 理 互斥 基本事件 2. 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 . (1) 试验中所有可能出现的基本事 件 _____________ . (2) 每个基本事件出现的可能 性 ________ . 只有有限个 相等 4. 古典概型的概率公式 [ 常用结论与微点提醒 ] 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 —— 有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 . 正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键 . 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) “ 在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 ” 属于古典概型，其基本事件是 “ 发芽与不发芽 ”. ( 　　 ) (2) 掷一枚硬币两次，出现 “ 两个正面 ”“ 一正一反 ”“ 两个反面 ” ，这三个结果是等可能事件 .( 　　 ) (3) 从－ 3 ，－ 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同 .( 　　 ) (4) 利用古典概型的概率可求 “ 在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1 ” 的概率 .( 　　 ) 解析　 对于 (1) ，发芽与不发芽不一定是等可能，所以 (1) 不正确；对于 (2) ，三个事件不是等可能，其中 “ 一正一反 ” 应包括正反与反正两个基本事件，所以 (2) 不正确；对于 (4) ，应利用几何概型求概率，所以 (4) 不正确 . 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) × 2. (2016· 北京卷 ) 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 ( 　　 ) 答案 　 B 3. ( 必修 3P127 例 3 改编 ) 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于 ( 　　 ) 答案 　 B 4. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为奇数的概率是 ________. 5. (2017· 嘉兴一模 ) 从 3 名男同学、 2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 ________. 6. (2018· 温州模拟 ) 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 __________ ，乙、丙两名同学都选物理的概率是 __________. 考点一　基本事件与古典概型的判断 【例 1 】 袋中有大小相同的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球 . ( 1) 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ ( 2) 若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解　 (1) 由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法 . 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等， 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 . (2) 由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A ： “ 摸到白球 ” ， B ： “ 摸到黑球 ” ， C ： “ 摸到红球 ” ， 规律方法 　古典概型需满足两个条件： ① 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果； ② 对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的 . 【训练 1 】 (1) 下列问题中是古典概型的是 ( 　　 ) A . 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B . 掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率 C . 在区间 [1 ， 4] 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率 D . 同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是 5 的概率 ( 2) 将一枚硬币抛掷三次共有 ________ 种结果 . 解析　 (1)A ， B 两项中的基本事件的发生不是等可能的； C 项中基本事件的个数是无限多个； D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个 . (2) 设出现正面为 1 ，反面为 0 ，则共有 (1 ， 1 ， 1) ， (1 ， 1 ， 0) ， (1 ， 0 ， 1) ， (1 ， 0 ， 0) ， (0 ， 1 ， 1) ， (0 ， 1 ， 0) ， (0 ， 0 ， 1) ， (0 ， 0 ， 0)8 种结果 . 答案　 (1)D 　 (2)8 考点二　简单的古典概型的概率 【例 2 】 (1) (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 从分别写有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( 　　 ) (2) ( 一题多解 )(2017· 山东卷 ) 从分别标有 1 ， 2 ， … ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( 　　 ) 解析　 (1) 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 答案　 (1)D 　 (2)C 规律方法 　计算古典概型的概率可分三步： (1) 算出基本事件的总个数 n ； (2) 求出事件 A 所包含的基本事件个数 m ； (3) 代入公式求出概率 P . 解题时可根据需要灵活选择列举法、列表法或树形图法 . 考点三　复杂的古典概型的概率 【例 3 】 一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球，其中有红球 4 个，编号分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，白球 2 个，编号分别为 4 ， 5 ，从盒子中任取 3 个小球 ( 假设取到任何一个小球的可能性相同 ). ( 1) 取出的 3 个小球中，含有编号为 4 的小球的概率为 __________ ； ( 2) 在取出的 3 个小球中，小球编号最大值为 4 的概率为 __________. 规律方法 　 (1) 求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 . (2) 注意区别排列与组合，以及计数原理的正确使用 . 【训练 3 】 (2018· 舟山调研 ) 某市 A ， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、 2 名女生， B 中学推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训 . 由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队 . ( 1) A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 ________ ； ( 2) 某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，则参赛女生人数不少于 2 人的概率为 __________.