2018届二轮复习专题6第1讲直线与圆课件（53张）（全国通用） 52页

第一部分 专题强化突破 专题六　解析几何 知识网络构建 第一讲 　 直线与圆 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 直线的方程 1. 求直线的倾斜角、斜率及直线方程 2 ．根据两直线平行或垂直求参数的值 圆的方程 1. 圆的几何性质的应用 2 ．求圆的方程 直线与圆的位置关系 1. 利用位置关系解决参数问题 2 ．利用位置关系解决轨迹等综合问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 切实掌握直线的倾斜角、斜率的概念，两直线平行、垂直的位置关系． (2) 弄清直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的特点及相关量的几何意义． (3) 掌握求圆的方程的方法，并会判定直线与圆、圆与圆的位置关系，会利用位置关系解决综合问题．　　 预测 2018 年命题热点为： (1) 根据两直线的位置关系求参数的值． (2) 根据直线与圆的位置关系求动点的轨迹． 核心知识整合 1 ． 直线的有关问题 (1) 直线的斜率公式 ① 已知直线的倾斜角为 α ( α ≠ 90°) ，则直线的斜率为 k ＝ __________ ． ② 已知直线过点 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 )( x 2 ≠ x 1 ) ，则直线的斜率为 k ＝ _________ 　 ( x 2 ≠ x 1 ) ． tan α 　 (4) 直线方程的五种形式 ① 点斜式： ______________ ． ② 斜截式： ______________ ． ③ 两点式： ________________ ． ④ 截距式： __________ ( a ≠ 0 ， b ≠ 0) ． ⑤ 一般式： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不同时为 0) ． y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 　 y ＝ kx ＋ b 　 (5) 直线的两种位置关系 ① 当不重合的两条直线 l 1 和 l 2 的斜率存在时： ( ⅰ ) 两直线平行： l 1 ∥ l 2 ⇔ __________ ． ( ⅱ ) 两直线垂直： l 1 ⊥ l 2 ⇔ _____________ ． ② 当两直线方程分别为 l 1 ： A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1 ＝ 0 ， l 2 ： A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2 ＝ 0 时： ( ⅰ ) l 1 与 l 2 平行或重合 ⇔ A 1 B 2 － A 2 B 1 ＝ 0 ． ( ⅱ ) l 1 ⊥ l 2 ⇔ A 1 A 2 ＋ B 1 B 2 ＝ 0 ． k 1 ＝ k 2 　 k 1 · k 2 ＝－ 1 　 2 ． 圆的有关问题 (1) 圆的三种方程 ① 圆的标准方程： ______________________ ． ② 圆的一般方程： ______________________________________ ． ③ 圆的直径式方程： __________________________________ ( 圆的直径的两端点是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 )) ． ( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 　 x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0( D 2 ＋ E 2 － 4 F >0) 　 ( x － x 1 )( x － x 2 ) ＋ ( y － y 1 )( y － y 2 ) ＝ 0 　 (2) 判断直线与圆的位置关系的方法 ① _____________( 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 ) ： Δ >0 ⇔ 相交， Δ <0 ⇔ 相离， Δ ＝ 0 ⇔ 相切． ② _____________( 比较圆心到直线的距离与半径的大小 ) ：设圆心到直线的距离为 d ，则 d < r ⇔ 相交， d > r ⇔ 相离， d ＝ r ⇔ 相切． ( 主要掌握几何方法 ) ． 代数方法　 几何方法　 (3) 两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系 设圆 O 1 半径为 r 1 ，圆 O 2 半径为 r 2 . 圆心距与两圆半径的关系 两圆的位置关系 | O 1 O 2 |<| r 1 － r 2 | 内含 | O 1 O 2 | ＝ | r 1 － r 2 | 内切 | r 1 － r 2 |<| O 1 O 2 |<| r 1 ＋ r 2 | 相交 | O 1 O 2 | ＝ | r 1 ＋ r 2 | 外切 | O 1 O 2 |>| r 1 ＋ r 2 | 外离 1 ． 注意两平行线距离公式的应用条件 应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中 x ， y 的系数应对应相等． 2 ． 忽略直线斜率不存在的情况 在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在． 3 ． 注意直线方程的限制条件 (1) 应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于 x 轴的直线； (2) 应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线； (3) 应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线以及过原点的直线； (4) 在处理直线与圆的位置关系时要充分利用圆的几何性质． 高考真题体验 A 　 D 　 B 　 4π 　 ( － 2 ，－ 4) 　 5 　 命题热点突破 命题方向 1 　直线方程与位置关系 B 　 A 　 『 规律总结 』 1 ． 要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 2 ．求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即 “ 斜率相等 ” 或 “ 互为负倒数 ”． 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究 ． A 　 y ＝ 2 或 4 x － 3 y ＋ 2 ＝ 0 　 命题方向 2 　圆的方程 『 规律总结 』 求圆的方程有两类方法： (1) 几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程； (2) 代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用 “ 待定系数法 ” 求出圆心和半径． D 　 A 　 [ 分析 ] 　 与已知直线和圆都相切的圆的圆心到已知圆的圆心和直线距离之差为已知圆的半径，当所求圆的圆心与已知圆的圆心连线与直线垂直时，所求圆的半径最小． [ 解析 ] 　 如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆 C 的圆心在直线 y ＝－ x 上，故设其坐标为 C ( c ，－ c ) ，又圆 A 的方程为 ( x ＋ 1) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 2 ， ∴ A ( － 1,1) ， 命题方向 3 　直线 ( 圆 ) 与圆的位置关系 C 　 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 10 　 [ 分析 ] 　 由圆心 C 与 F 关于直线 y ＝ x 对称可求得 C 点坐标，再由弦长 | AB | ＝ 6 可求得圆的半径，进而可得圆的方程． 『 规律总结 』 1 ． 与圆有关的切线问题求解策略 (1) 直线与圆相切时利用 “ 切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径 ” 建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式． (2) 过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理． 2 ． 判断直线与圆、圆与圆位置关系的方法 讨论直线与圆及圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较． A 　 D 　 D 　 课后强化训练