2019-2020学年江西省南昌市第二中学高一上学期期中考试数学试卷 10页

南昌二中2019—2020学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．下列角的终边位于第二象限的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A. ， B. ， ‎ ‎ C. ， D. ， ‎ ‎4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 终边在直线上的角的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 已知函数（且）的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数是定义在的偶函数,则（ ）‎ A. 5 B. C. 0 D. 2019‎ ‎8.函数的图像大致为（ ）‎ ‎9. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则 可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数，则下列命题中正确的个数是（ ）‎ ①当时，函数在上有最小值； ‎ ②当时，函数在是单调增函数；‎ ③若，则；‎ ④方程可能有三个实数根.‎ A.1 B‎.2 ‎‎ ‎ C.3 D.4 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为________；‎ ‎14．函数的零点个数为 ；‎ ‎15.函数的值域为，则实数的取值范围是 ；‎ ‎16．函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于 的方程，，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 计算：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中均为实数.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象经过点，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）如果函数的定义域和值域都是,求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎（Ⅰ）设，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值与最小值及相应的的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知集合，。‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数 的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，‎ 有.‎ ‎（Ⅰ）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 对于函数，，，如果存在实数，，使得 ‎，那么称为与的生成函数．‎ ‎（Ⅰ）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅱ）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围。‎ 南昌二中2019—2020学年度上学期期中考试高一数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C C B B A D C A A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．4 14．2 15. 16．．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解：（Ⅰ）原式；‎ ‎（Ⅱ）原式 ‎18．解：（Ⅰ）函数的图象经过点 所以 所以 因为，即，所以 故的值域为 ‎（Ⅱ）利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解．‎ 当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解．‎ 当0