2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试理科数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合，则 A. B. C. D. ‎ 2. ‎““是““的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. ‎ 4. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ 5. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数满足，且，当时，，‎ 则 A. B. C. D. ‎ 7. 定义在R上的奇函数满足，且在上，则 A. B. C. D. ‎ 8. 幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 1. 函数的图象大致为 A. B. C. D. ‎ 2. 已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 A. ‎ B. C. 0 D. 1‎ 3. ‎ 函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为 A. B. C. D. R 4. 已知函数，则方程恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题4小题，共20.0分）‎ 5. 设是定义在上的偶函数，则 6. 若函数则 7. 给出下列命题： 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “”是“”的必要不充分条件； 命题“，使得”的否定是：“，均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题． 其中所有正确命题的序号是______ ‎ 1. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17:（12分）已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根． 命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围． 若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为 当时，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知定义域为R的函数是奇函数． Ⅰ求的值； Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ ‎19（12分）已知函数． 若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值； 讨论函数的单调性．‎ ‎20.（12分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：‎ ‎ 班号 ‎ 一班 ‎ 二班 三班 ‎ ‎ 四班 ‎ 五班 ‎ 六班 ‎ 频数 ‎ 5‎ ‎ 9‎ ‎ 11‎ ‎ 9‎ ‎ 7‎ ‎ 9‎ ‎ 满意人数 ‎ 4‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 6‎ 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； 若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎21（12分）.已知函数． Ⅰ当时，求曲线在点处切线的方程； Ⅱ求函数的单调区间； Ⅲ当时，若恒成立，求a的取值范围 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选则按照所做的第一题记分 ‎22（10分）.已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线： ‎ 将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程 求曲线和两交点之间的距离．‎ ‎23.（10分）函数． 当时，解不等式； 若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二理科期中答案 一、选择题 ‎1题【答案】D 2题【答案】A 3题【答案】B 4题【答案】D 5题【答案】C 6题【答案】A ‎7题【答案】C 8题【答案】D 9题【答案】B 10题【答案】D 11题【答案】A 12题【答案】B 二、填空题 ‎13.答案 ‎ ‎14.答案 ‎ ‎15答案 ‎16 答案 三、解答题 ‎17【答案】解：若方程有两不等的负根， 则，解得：， 即命题p：， 若方程无实根，则 解得：即命题q：． 由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真． 或， 解得：或． ， ， ， 解得：．‎ ‎18.．‎ ‎【答案】解：Ⅰ因为是奇函数，所以， 即 ‎ 又由知． 所以． 经检验时，是奇函数． Ⅱ由Ⅰ知， 易知在上为减函数． 又因为是奇函数， 所以 等价于， 因为为减函数，由上式可得：． 即对一切有：， 从而判别式． 所以k的取值范围是．‎ ‎19.【答案】解：因为  所以  即切线的斜率， 又， 所以切线方程为：， 即， 又切线与直线平行 所以，即， ：由得 ， 若，则， 此时函数在上为单调递增函数， 若，则 当即时，， 当即时，， 此时函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数．‎ ‎20.‎ ‎【答案】解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人， 所以持满意态度的频率为， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为． 的所有可能取值为．；；；． 的分布列为：‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎21.【答案】解：Ⅰ由，得： ． 当时，． 依题意，即在处切线的斜率为0． 把代入中，得． 则曲线在处切线的方程为． Ⅱ函数的定义域为． 由于． 若， 当时，，函数为增函数； 当和时，，函数为减函数． 若， 当和时，，函数为增函数； 当时，，函数为减函数． 综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为． 时，函数的单调增区间为；单调减区间为． Ⅲ当时，要使恒成立， 即使在时恒成立． 设，则． 可知在时，为增函数； 时，为减函数． 则． 从而．‎ ‎22.【答案】解：曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，消去参数t 可得普通方程：． 由曲线：，即，可得直角坐标方程：． 化为可得圆心，半径． 曲线和两交点之间的距离．‎ ‎23.‎ ‎【答案】解：当时，原不等式等价于，利用数轴及绝对值的几何意义知， 即不等式的解集为；分 ，即或，解得， 所以a的取值范围是分 ‎ ‎