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- 2021-07-01 发布
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西藏林芝市一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2、函数的定义域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
3、下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
4、已知,则之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
5、函数的图象经过点,则 等于( )
A. B.3 C.9 D.81
6、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
7、若直线经过两点,则直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
8、过点且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
9、以为圆心,为半径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
10、已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是( )
A. B. C. D.
11、圆和圆的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
12、若直线与圆相切,则等于( )
A.1或-3 B.-1或-3 C.1或3 D.-1或3
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知函数,且,则x的值是
14、函数的图象必经过定点
15、已知一条直线经过点,且其斜率与直线的斜率相同,则该直线的方程是__________
16、函数在上的最小值为
三、 解答题(共6小题,共70分)
(10分)17、求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
(12分)18、函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=+1.
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)当x<0时,求函数f(x)的解析式.
(12分)19、求满足下列条件的直线的方程.
(1)直线过点,且与直线平行;
(2)直线过点且与直线垂直.
(12分)20、已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).
(1)求BC边的高所在直线l1的方程;
(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.
(12分)21、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程.
(12分)22、已知圆C的圆心在坐标原点,且过点
(1)求圆C的方程;
(2)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线的距离的最小值;
数学答案
一、1C 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8B 9C 10D 11B 12A
二、13、2或 14、 15、 16、
三、 (10分)17、由方程组得x=0,y=2,即P(0,2).因为l⊥l3,所以直线l的斜率k=-,所以直线l的方程为y-2=-x,即4x+3y-6=0.
(12分)18、(1)设00时,f(x)=+1
得:f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=,
∵00,x2-x1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)当x<0时,-x>0,
∵x>0时, f(x)=+1,
∴f(-x)=+1=-+1,
又f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-+1, f(x)=-1,
∴x>0时, f(x)=-1.
(12分)19、(1)设所求直线的方程为
∵点在直线上,
∴
∴
故所求直线的方程为.
(2)设所求直线的方程为.
∵点在直线上,
∴
∴.
故所求直线的方程为.
(12分)20、(1)因为kBC==,又直线l1与BC垂直,所以直线l1的斜率k=-=-4,所以直线l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0.
(2)因为直线l2过C点且A,B到直线l2的距离相等,
所以直线l2与AB平行或过AB的中点M,
因为kAB==-1,所以直线l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0.
因为AB的中点M的坐标为(0,2),
所以kCM==,所以直线l2的方程是
y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0.
综上,直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0.
(12分)21、直线x-y+1=0与x轴的交点(-1,0).
根据题意,圆C的圆心坐标为(-1,0).
因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,
即r=d==,
则圆的方程为(x+1)2+y2=2.
(12分)22、(1)圆C的半径为,
所以圆C的方程为
(2)圆心到直线l的距离为,
所以P到直线的距离的最小值为: