2020届二轮复习用二分法求方程的近似解课时作业（全国通用） 6页

‎2020届二轮复习 用二分法求方程的近似解 课时作业（全国通用）‎ ‎1.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法:‎ ‎①若x0∈[a,b],且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;‎ ‎②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;‎ ‎③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;‎ ‎④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.‎ 那么以上说法中正确的个数为(　A　)‎ ‎(A)0 (B)1 (C)3 (D)4‎ 解析:①因为x0∈[a,b],且f(x0)=0,‎ 所以x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以①错误;‎ ‎②因为函数f(x)不一定连续,所以②错误;③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误;④用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以④错误.故选A.‎ ‎2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为(　B　)‎ ‎(A)(0,1) (B)(0,2)‎ ‎(C)(2,3) (D)(2,4)‎ 解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,‎ f(4)=24+12-7>0,‎ f(2)=22+6-7>0,所以f(0)·f(2)<0,‎ 所以零点在区间(0,2).故选B.‎ ‎3.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　C　)‎ ‎(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点 ‎(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 ‎(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 ‎(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 解析:根据零点存在性定理,‎ 由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,‎ 所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,‎ 在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图所示.‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(2)>0,则方程的根应落在区间(　B　)‎ ‎(A)(1,1.25) (B)(1.25,1.5)‎ ‎(C)(1.5,2) (D)不能确定 解析:因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,‎ 所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.‎ ‎5.下列函数能用二分法求零点的是(　C　)‎ ‎(A)f(x)=x2 (B)f(x)=‎ ‎(C)f(x)=ln(x+2)2 (D)f(x)=‎ 解析:对于A,f(x)=x2≥0恒成立,故不能用二分法求零点;‎ 对于B,f(x)=≥0恒成立,故不能用二分法求零点;‎ 对于C,f(x)=ln (x+2)2,f(0)=ln 4>0,f(-1)=0,f(-1.5)0恒成立,故不能用二分法求零点.故选C.‎ ‎6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)的部分对应值如下表:‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ m ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ n ‎6‎ 不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根所在的区间是(　A　)‎ ‎(A)(-3,-1)和(2,4) ‎ ‎(B)(-3,-1)和(-1,1)‎ ‎(C)(-1,1)和(1,2) ‎ ‎(D)(-∞,-3)和(4,+∞)‎ 解析:f(-3)·f(-1)<0,f(2)·f(4)<0.故选A.‎ ‎7.对于函数f(x)=x-2-ln x,我们知道f(3)=1-ln 3<0,f(4)=2-ln 4>0,用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值,我们先求出函数值f(3.5),若已知ln ‎ 3.5=1.25,则接下来我们要求的函数 值是　　　　.‎ 解析:函数f(x)=x-2-ln x在区间(3,4)上连续且单调递增,‎ f(3)=1-ln 3<0,f(4)=2-ln 4>0,f(3)·f(4)<0,‎ 故用二分法求函数f(x)=x-2-ln x的零点时,初始的区间大致可选在(3,4)上.‎ 又f(3.5)=3.5-2-ln 3.5≈0.25>0,‎ 所以f(3)·f(3.5)<0,零点区间大致可选在(3,3.5)上,则接下来我们要求的函数值是区间(3,3.5)中点的函数值f(3.25).‎ 答案:f(3.25)‎ ‎8.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过　　　　次二分后精确度能达到0.01. ‎ 解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,‎ 所以≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.‎ 答案:7‎ 能力提升 ‎9.(2018·天津市新华中学高一期中)用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差最大不超过(　B　)‎ ‎(A) (B) (C)ε (D)2ε 解析:真实零点离近似值x0最远即靠近a或b,而b-=-a=<,因此误差最大不超过,故选B.‎ ‎10.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称　　　　次就可以发现这枚假币. ‎ 解析:将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币;若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.‎ 答案:4‎ ‎11.函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是　　　　(填写下列正确函数的序号). ‎ ‎①f(x)=;②f(x)=(x-1)2;③f(x)=ex-1;‎ ‎④f(x)=4x-1.‎ 解析:因为g(x)=4x+2x-2在R上连续且单调递增,且g()=-<0,‎ G()=2+1-2=1>0,‎ 所以设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,‎ 则0,f(2)=- <0,‎ 所以f(0)·f(2)=- <0,‎ 函数f(x)= x3-x2+1是连续函数,由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解.‎ ‎(2)解:取x1= (0+2)=1,‎ 得f(1)= >0,‎ 由此可得f(1)·f(2)=- <0,‎ 下一个有解区间为(1,2).‎ 再x2= (1+2)=,‎ 得f()=-<0,‎ 由f(1)·f()=-<0,‎ 则下一个有解区间为(1,).‎ 综上所述,所求实数解x0在较小区间(1,)内.‎ 探究创新 ‎13.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:‎ x ‎-1.6‎ ‎-1.4‎ ‎-1.2‎ ‎-1‎ ‎-0.8‎ ‎-0.6‎ ‎-0.4‎ ‎-0.2‎ ‎0‎ ‎…‎ y=2x ‎0.329 9‎ ‎0.378 9‎ ‎0.435 3‎ ‎0.5‎ ‎0.574 3‎ ‎0.659 8‎ ‎0.757 9‎ ‎0.870 6‎ ‎1‎ ‎…‎ y=x2‎ ‎2.56‎ ‎1.96‎ ‎1.44‎ ‎1‎ ‎0.64‎ ‎0.36‎ ‎0.16‎ ‎0.04‎ ‎0‎ ‎…‎ 若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为　　　. ‎ 解析:令f(x)=2x-x2,‎ 由表中的数据可得f(-1)<0,‎ f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,‎ 所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,‎ 所以a=-1或a=-0.8.‎ 答案:-1或-0.8‎ ‎[教师备用] 已知函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).‎ 解:由于函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,‎ 因此f(x)=0的正根最多有一个.‎ 因为f(0)=-1<0,f(1)= >0,‎ 所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:‎ 区间 中点值 中点函数近似值 ‎(0,1)‎ ‎0.5‎ ‎0.732‎ ‎(0,0.5)‎ ‎0.25‎ ‎-0.084‎ ‎(0.25,0.5)‎ ‎0.375‎ ‎0.328‎ ‎(0.25,0.375)‎ ‎0.312 5‎ ‎0.124‎ ‎(0.25,0.312 5)‎ ‎0.281 25‎ ‎0.021‎ ‎(0.25,0.281 25)‎ ‎0.265 625‎ ‎-0.032‎ ‎(0.265 625,0.281 25)‎ ‎0.273 437 5‎ ‎-0.005 43‎ ‎(0.273 437 5,0.281 25)‎ 因为|0.273 437 5-0.281 25|=0.007 812 5<0.01,‎ 所以方程的根的近似值为0.273 437 5,‎ 即f(x)=0的正根约为0.273 437 5.‎