2018-2019学年福建省龙岩市非一级达标校高二上学期期末教学质量检查数学（文）试题 Word版 12页

龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．‎ ‎ 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）‎ ‎1．下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若,则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题与假命题的个数相同 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 ‎3．若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎4．等差数列中，若，则 A． B． C． D． ‎ ‎5．已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是 A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎6．下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是 A． B． C． D．‎ ‎7．若，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．平面四边形中，若,，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则 A． B． C． D．‎ ‎10．若函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是　‎ ‎11．若是椭圆上的点，点分别在圆:和圆:上，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数．若恒成立，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卡中.）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为 ．‎ ‎14．若满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎15．数列依此规律，这个数列前项之和为 ．‎ ‎16．若长度为,,的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题：函数在定义域上单调递增；‎ 命题：不等式对任意实数恒成立．‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知中，内角所对的边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数的极值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，数列的前项和为，点在曲线上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线,，椭圆上的点到,的距离分别为，求的最大值，并求出此时点坐标． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，．‎ 龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D C D A C B A D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解析：（Ⅰ）因为命题q：不等式 对任意实数恒成立为真命题, ‎ 所以或 综上所述： ………5分 ‎（Ⅱ）因为“”为真命题，故真假。‎ 因为命题：函数在定义域上单调递增，所以.………7分 假，由（1）可知 所以 ………9分 所以实数的取值范围为． ………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由正弦定理，得 ………2分 整理得 即 ………4分 因为，所以，又，所以． ………6分 方法二：‎ 由余弦定理得： ………2分 化简整理得： ………4分 即,又，所以． ………6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得：，即，………8分 又，解得 ………10分 所以 ………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）， ………2分 由题意得解得：． ………6分 ‎（Ⅱ）依题意,由得．………8分 所以当时，，单调递增；‎ 时，，单调递减；‎ 时，，单调递增． ………10分 故的极大值为，的极小值为． ………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以， ………1分 当时， ………4分 当时，，满足上式， ………5分 所以． ………6分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以 …9分 故 ． ………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由题意知，，‎ 所以椭圆方程为：． ………5分 ‎ ‎（Ⅱ）设，因为,则 ……7分 ‎ 因为，所以 ‎ ………9分 ‎ 因为，‎ 所以当时，取得最大值为，此时点 …12分 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）， ………1分 ‎（ⅰ）当时，．‎ 令，得；令，得； ………2分 所以在单调递增，在单调递减． ………3分 ‎（ⅱ）当时，令，得；‎ 令，得； ………4分 所以在单调递增，在单调递减． ………5‎ 分 综上，当时，在单调递增，在单调递减；‎ 当时，在单调递增，在单调递减． …6分 ‎（Ⅱ）当时，． ………8分 令，则．‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增； ………11分 所以．因此． ………12分 方法二：‎ 由（Ⅰ）得，当时，在单调递减，在单调递增，‎ 所以当时，取得极小值； ………8分 当时，， ………10分 所以当时，取得最小值； ………11分 而，所以当时，． ………12分