高中数学选修2-1公开课课件椭圆及其标准方程公开课 28页

椭圆及其标准方程 主讲人：林建彬 晋江二中数学 创设情境引入新课 四季的形成是因为地球绕太阳公转的结果，地球一直不断自西向东自转，与此同时又绕太阳公转，而地球公转的轨道又是一个椭圆的形状，太阳始终位于一个焦点上，地球公转的原因，太阳直射点在地球表面发生变化，形成四季的气候 创设情境引入新课 认识椭圆问题引出 思考：椭圆给我们的感觉是似圆非圆，那么到底什么是椭圆，椭圆上的点有什么特征？ 动手实验亲身体验 演示 1 ：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？ 【 动态演示 】 条件情况 ：两端 F1,F2 距离为 0 时 动点特征： 运动轨迹 ：圆 演示 2 ：如果细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，画出的是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？ 【 动态演示 】 运动轨迹 ：椭圆 动手实验亲身体验 演示 3 ：如果细绳的两端完全拉开分别固定在图板的两点处，套上铅笔，使笔尖贴紧绳子慢慢移动，画出的又是什么图形？这一过程中笔尖（动点满足） 【 动态演示 】 运动轨迹 ：线段 动手实验亲身体验 归纳类比形成概念 通过画图过程可知要能画出椭圆具备如下条件： 类比圆的定义： 平面内与一个定点的距离等于常数（大于 0 ）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径 归纳类比形成概念 椭圆的定义 ： 平面内到 两 个定点 F 1 、 F 2 的距离之 和 等于 常数 （大于 |F 1 F 2 | ） 的点的轨迹叫做 椭圆 。 这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点的距离叫做椭圆的 焦距（常用 2c 表示） 巩固练习理解概念 合理建系推导方程 思考：求曲线方程的基本步骤有哪些？ ① 建 立直角坐标系 ② 设 动点坐标 ③ 限 制条件，列等式 ④ 代 入坐标 , 转化为代数式子 ⑤ 化 简方程 建 设 现（限） 以经过椭圆焦点 F 1 ， F 2 的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系 xoy 。 设 M （ x ， y ） 是椭圆上任一点， 设椭圆的焦距为 2c ，点 M 与两焦点的距离之和为常数 2a 。 故椭圆的两焦点坐标分别为 F 1 (-c,0) 和 F 2 (c,0) 由椭圆的定义得 （ a > c ） 2 a 合理建系推导方程 代 化 移项，得 平方化简，得 再平方化简，得 合理建系推导方程 两边同时除以 ，得 则方程可化为 观察左图， 你们能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ a 2 -c 2 有什么几何意义？ 合理建系推导方程 由曲线与方程的关系可知，方程①是椭圆的方程，我们把它叫椭圆的标准方程，它的焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1(-c,0) 和 F2(c,0) 思考：若以焦点所在的直线为 y 轴，建立适当的坐标系，那么椭圆的方程呢？ 合理建系推导方程 我们把②式也叫椭圆的标准方程，它的焦点在 y 轴上，两个焦点分别是 F1(0,-c) 和 F2(0,c) 归纳对比提升知识 椭圆标准方程的两种类型： ①左边是平方和形式，右边是 1 ②哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上 联系与区别 （ 1 ）判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标和 a,b 的值 即时练习巩固提升 即时练习巩固提升 （ 2 ）写出适合下列条件的椭圆的标准方程 例 1. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (-2 ,0 ),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程 . 应用举例小结升华 应用举例小结升华 例 1. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (-2 ,0 ),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程 . 思考：对比两种方法你有什么体会？ 求椭圆标准方程的解题步骤： （ 1 ）确定焦点的位置； （ 2 ）设出椭圆的标准方程； （ 3 ）确定 a 、 b 的值写出椭圆的标准方程 . （数形结合思想） （方程思想） 归纳整理渗透思想 方法要领：先定型再定量 方法要领：巧设椭圆一般方程 课堂小结 内容篇： 平面内到 两 个定点 F1 、 F2 的距离之 和 等于 常数 （大于 |F1F2| ） 的点的轨迹叫做 椭圆 思想篇： 数形结合思想（椭圆定义） 分类讨论思想（椭圆标准方程） 方程思想（待定系数法求方程） 整体换元思想（方程的结构） 谢谢聆听！