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  • 2021-07-01 发布

安徽省滁州市明光市明光中学2019-2020高一下学期月考数学试卷

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数学试卷 一、选择题.(每小题5分,共计60分)‎ ‎1.设,若, ,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,,若,则实数a的值为 A. B.2或 C.或1 D.‎ ‎3.已知集合则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中,,则A为( )‎ A.60°或120° B.60° C.30°或150° D.30°‎ ‎5.已知是公比为q的等比数列,且成等差数列,则q=( )‎ A.1或 B.1 C. D.-2‎ ‎6.在中,内角所对的边分别为为的面积,,且成等差数列,则C的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,则向量在方向上的投影为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4‎ ‎8.在中,内角的对边分别为.若,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.记为等差数列的前n项和,若,则为( ) ‎ A.36 B.32 C.28 D.24‎ ‎10.等比数列的前n项和为,若,,‎ 则( )‎ A.510 B.255 C.127 D.6540‎ ‎11.已知向量,且,若均为正数,则的最小值是( )‎ A.24 B.8 C. D.‎ ‎12.在中,,G为的重心,H为的垂心.则( )‎ A.4 B.5 C.-4 D.-5‎ 二、填空题 ‎13.三角所对的边分别是,则= 。‎ ‎14.在中,角所对的边分别为满足,,且,则的周长为 .‎ ‎15.已知,则函数的最小值为______.‎ ‎16.等比数列 的公比为,其前项和的积为,并且满足下面条件,给出下列结论:①②③的值是中最大的;④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是:__________.‎ 三、解答题(6大题,共计70分)‎ ‎17.(10分)已知平面内三个向量: ‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)设,且满足,,求.‎ ‎18. (12分) 设的内角的对应边分别为且满足 ‎ ‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若,求边上高h的最大值.‎ ‎19. (12分)记公差不为0的等差数列的前n项和为,,成等比数列.‎ ‎(1) 求数列的通项公式及;‎ ‎(2) 若,,问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;不存在,请说明理由.‎ ‎20. (12分)在四边形中,,的面积为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎21. (12分)已知是等差数列的前n项和,且,是数列的前n项和,且 ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和. ‎ ‎22. (12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设表示前n年的纯利润总和前n年总收入-前n年的总支出-投资额72万元)‎ ‎(1)该厂从第几年开始盈利?‎ ‎(2)该厂前几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.‎ 参考答案 ‎1.答案:D 解析:因为指数函数是增函数,且 所以 故选:D.‎ ‎2.答案:C 解析:‎ ‎3.答案:C 解析:∵‎ ‎∴‎ ‎4.答案:A 解析:‎ ‎5.答案:A 解析:根据题意,有,因为,所以,解得或.‎ ‎6.答案:C 解析:在中,成等差数列,可得,即,‎ ‎,即,‎ 即有,由余弦定理可得,‎ 即有,‎ ‎,‎ 由C为三角形的内角,可得.‎ 故答案为:.‎ ‎7.答案:A 解析: ‎ ‎8.答案:B 解析:‎ ‎9.答案:A 解析:‎ ‎10.答案:B 解析:设等比数列的公比为q,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 则.‎ 故选:B.‎ ‎11.答案:B 解析:‎ ‎12.答案:D 解析:因为G为的重心,H为的垂心,所以 ‎,则 ‎13.答案: 解析: ‎ ‎14.答案:‎ 解析:,由余弦定理得.‎ 又,,(b为边长,故).‎ ‎,,,解得或(舍去),‎ ‎,,的周长为.‎ ‎15.答案:7‎ 解析:当时,,当且仅当,即时取等号,即的最小值为7.‎ ‎ ‎ ‎16.答案:①②④‎ 解析:①中,‎ 所以①正确.‎ ‎②中所以②正确.‎ ‎③中,所以③正确.‎ ‎④中 ‎,所以④正确.‎ ‎17.答案:(1)因为,‎ 又,‎ ‎∴,解得.‎ ‎(2)∵,,‎ 又,,‎ ‎∴,‎ 解得,或.‎ 故或 解析: ‎ ‎18.答案:(1).由正弦定理得即,‎ 则由余弦定理得,‎ 因为,所以.‎ ‎(2).因为,‎ 当且仅当时取等号.‎ 又,‎ 所以,即高h的最大值为 解析: ‎ ‎19.答案:(1) 由,‎ 得:解得:.‎ ‎∴ ,. ‎ ‎(2)由题知. ‎ 若使为单调递增数列,‎ 则 对一切恒成立,‎ 即: 对一切恒成立, ‎ 又是单调递减的,‎ ‎∴ 当时,,‎ ‎∴ .‎ 解析:‎ ‎20.答案:(1)的面积为,‎ 所以.‎ 在中,由余弦定理,得,‎ 即,得.‎ 由正弦定理,得,即,‎ 所以.‎ ‎(2)由题意知,,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以,.‎ 在中,由正弦定理,得,即,‎ 解得.‎ 解析:‎ ‎21.答案:(1)设等差数列的公差为d,根据,得,所以 因此数列的通项公式为,由得 当时,‎ 当时,,且 所以,‎ 所以数列是以为首项,2为公比的等比数列 于是 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 数列的前n项和为 ‎.‎ 解析: ‎ ‎22.答案:(1)依题意,根据前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额72万元可得 由,即 解得由于,故从第三年开始赢利.‎ ‎(2)年平均纯利润 当且仅当时等号成立,此时年平均纯利润最大值为16万元,‎ 即第6年,投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值16万元.‎ 解析: ‎ ‎ ‎

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