数学卷·2018届河南省八市重点高中高二上学期第二次测评文科数学试卷（解析版） 9页

‎2016-2017学年河南省八市重点高中高二上学期第二次测评文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．设，命题:若，则有实根的否命题是 A.若，则没有实根 B.若，则没有实根 C.若，则有实根 D.若，则没有实根 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查命题及其关系.若，则有实根的否命题是:若,则没有实根.选D.‎ ‎ ‎ ‎2．等差数列中，若，则 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查等差数列.因为为等差数列，所以，即；所以.选B.‎ ‎ ‎ ‎3．下列命题中的假命题是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查命题，全称量词与特称量词.为真命题，排除A；取，即为假命题.选B.‎ ‎ ‎ ‎4．的内角所对的边为，已知，则 A. B. C.3 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得=10，求得.选A.‎ ‎【备注】余弦定理：.‎ ‎ ‎ ‎5．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查双曲线.由题意得；令，解得，即；而双曲线中，，联立解得，，即双曲线的方程为.选C.‎ ‎【备注】双曲线，离心率，.‎ ‎ ‎ ‎6．函数的最小值为 A.2 B.7 C.9 D.10‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查基本不等式.由题意得===9(当且仅当时等号成立).选C.‎ ‎ ‎ ‎7．若变量满足约束条件，则的最大值为 A.2 B.8 C.5 D.7‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域，如图三角形所示，,,,当过点时，取得最大值.选D.‎ ‎ ‎ ‎8．等差数列的前项和为，且，则 A. B. C. D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查等差数列的性质.，令,则,则；因为为等差数列,所以亦为等差数列,即,代入求得;所以.选A.‎ ‎ ‎ ‎9．已知抛物线的准线与轴的交点记为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则到直线的距离为 A.1 B. C.2 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查抛物线的性质.由题意得抛物线的准线为,即,焦点; 过点且倾斜角为的直线:,即;所以到直线的距离=.选B.‎ ‎ ‎ ‎10．的内角所对的边为，若且，则该三角形是(   )三角形 A.等腰直角 B.等边 C.锐角 D.钝角 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查正弦定理.因为,即,即;而，所以,即为直角;而,所以为等腰直角.选A.‎ ‎ ‎ ‎11．已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为 A.5 B.4 C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题,考查基本不等式的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力.　解法一　不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2,两端平方得4a2+b2+4ab=20,又4ab=2×a×2b≤a2+4b2,所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值为4,当且仅当a=2b,即b=,a=时等号成立.‎ 解法二　把2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2+b2的最小值是坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.‎ ‎【备注】【误区警示】在使用基本不等式求最值时,尽可能一次使用基本不等式,如果多次使用基本不等式,一定要验证各次使用基本不等式时等号成立的条件是否相同.‎ ‎ ‎ ‎12．已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查双曲线的几何性质.双曲线的渐近线为令,解得,即;在等腰梯形中,,而=,联立,解得.选C.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．或是的         条件.(四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)‎ ‎【答案】必要不充分 ‎【解析】本题考查充要条件.非是非且的必要不充分条件;即或是的必要不充分条件.‎ ‎ ‎ ‎14．已知双曲线，是它的一个焦点，则到的一条渐近线的距离是         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查双曲线的几何性质.双曲线的渐近线为，;所以到的一条渐近线的距离.‎ ‎ ‎ ‎15．若，且，则的最大值为         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查基本不等式.由题意得===(当且仅当时等号成立).即的最大值是.‎ ‎ ‎ ‎16．锐角的内角所对的边为，若，则的范围是         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查正弦定理,二倍角公式.,即=,;而为锐角,所以,即,解得,所以,即;在中,由正弦定理得==;即的范围是.‎ ‎【备注】正弦定理:.‎ ‎ ‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已和命题函数在定义域上单调递减；，若是假命题，求的取值范围.‎ ‎【答案】真时，真时；‎ ‎∵为假，∴假假.‎ 假时，或，假时，或，‎ 假时，或.‎ ‎【解析】本题考查对数函数,逻辑联结词,命题及其关系.真时，真时；∵为假，∴假假，求得或.‎ ‎ ‎ ‎18．的内角对的边为，向量与平行.‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)由于与平行，‎ ‎∴，∴;‎ ‎∵，∴；‎ 因为,所以.‎ ‎(2)a=2,，；‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎【解析】本题考查平面向量的线性运算,正弦定理,三角恒等变换.(1)由向量平行得，由正弦定理求得，.(2)由正弦定理求得；经三角变换得，而，∴.‎ ‎ ‎ ‎19．数列中.‎ ‎(1)求的通项公式及前项和；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)设的公差为，∵，∴；‎ ‎∴，.‎ ‎(2)，‎ ‎∴=‎ ‎【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1)求得,∴，.(2)裂项得，相消得.‎ ‎ ‎ ‎20．直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)圆与轴交于两点，圆内动点，使得成等比数列，求的取值范围 ‎【答案】(1)令以为圆心的圆的标准方程为;‎ 而圆与直线相切,所以=2=;‎ 所以圆的方程为.‎ ‎(2)∵成等比数列，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵且，∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【解析】本题考查平面向量的数量积,等比数列,直线与圆的位置.(1)圆与直线相切,求得,所以圆为.(2)∵成等比数列，可得，求得的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎21．数列中，.‎ ‎(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)∵，∴，‎ ‎∴数列是公比为2的等比数列，∴；‎ ‎∴.‎ ‎(2)由题意得=;‎ ‎=①;‎ 所以=②;‎ ‎①-②得===‎ 所以.‎ ‎【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)求得，∴是等比数列，求得,即.(2),错位相减得.‎ ‎ ‎ ‎22．已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】(1)令,可得; 令,可得;‎ 所以椭圆中,,,且焦点在轴上;‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设，，由于与轴不重合，不妨设直线，‎ 联立直线与曲线方程可得，‎ 则有，‎ ‎∵三点共线，∴，∴；同理；‎ ‎∴.‎ ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意求得,,且焦点在轴上，所以椭圆为.(2)联立直线与曲线方程，套用根与系数的关系得.‎ ‎ ‎