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  • 2021-07-01 发布

数学理卷·2018届河南省高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月)(2018

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中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试 数学理科试卷 本试卷共150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题:本题共.12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 、‎ ‎1.已知集合A={},B=={},则集合 ‎{}的元素个数为 ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎2.设随机变量服从正态分布, 若,则函数有极值点的概率是 A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.8‎ ‎3.下列命题中:‎ ‎(1)“”是“”的充分不必要条件 ‎(2)命题“若a, b都是奇数,则a + b是偶数”的逆否命题是“若a+ b不是偶数,则a,b都不是奇数”‎ ‎(3)命题“,都有”的否定是“,使得”‎ ‎(4)已知p,q为简单命题,若是假命题,则是真命题。正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n ,若{bn}为等比数列,其前n顼 和为Sn,则Sn为 A. B. C. D. ‎ ‎5.若函数,(e为自然数的底数),对任意实数,恒成立,则实数a的取值范围是 A.(-∞,1] B.(1.+∞) C.(e,-∞) D.[1.+∞)‎ ‎6. 设, 则等于 A.-240 B.-120 C.240 D.120‎ ‎7. —个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(,1,0),绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 ‎8.如图所示,程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中 “表示所除以的余数),若输入的 ,分别为2016,612,则输出的 =‎ A. 0 B. 72‎ C. 36 D. 180‎ ‎9.函数 的图像大致是 ‎10.已知抛物线C: ,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则S△MFN=‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的图象在点处的切线与直线 垂直,记数列{}的前n项和为,则的值为 ‎12,已知函数有三个不同的零点,,(其中<<),则的值为 A. 1 B.a-1 C.-1 D. 1-a ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. O为△ABC内一点,且,△ABC和△OBC的面积分别是 ‎= 。‎ ‎14.设实数满足,则的取值范围是 。‎ ‎15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为,△AOB的面积为,则P= 。‎ ‎16.如图,三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形,D是线段AB 中点,DE∩PB=E,且DE丄AB,若∠EDC=,PA=,PB=,则三棱锥P一 ABC的外接球的半径为 .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17〜21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考題,考生根据要求作答。‎ ‎(―)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,己知c = 2.b = 1,且 .‎ ‎(1)求角A的大小和BC边的长;‎ ‎(2)若点P在△ABC内运动(包括边界),且点P到三边的距离之和为d, 设点P到BC的距离分别为x,y,试用x,y表示d,并求d的最大值和最小值。‎ ‎18.( 12分)如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD中,BC∥AD,CD丄AD,P在底面的射影0在AD上,PA = PD,O,E 分别为AD,PC的中点,且P0=AD = 2BC = 2CD.‎ ‎(1)求证:AB⊥DE; ;‎ ‎(2) 求二面角A-PE-O的余弦值。‎ ‎19. (12分)今年某台风在沿海登陆,适逢暑假,小张调査了当地某小区 ‎100户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成(0,2000],‎ ‎(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图(图1):‎ ‎(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?‎ ‎(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中,釆用随机抽样方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望E()和方差D().‎ ‎20. (12分)已知椭圆M: ,右焦点为F,与直线相交于P、Q两点,若椭圆从经过点(0,)且PF丄QF.‎ ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2) 0为坐标原点,A、B、C是椭圆M上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试求△ABC的面积。‎ ‎21. (12分)已知函数.‎ ‎(1)若a=1,求的单调区间;‎ ‎(2)若恒成立,且,求证: .‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) ‎ ‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。半圆C (圆心为点C)的参数方程为为参数,.‎ ‎(l)求半圆C的极坐标方程; ‎ ‎(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A(0,-2),点D在半圆C上,且真线CD的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍,若△ABD的面积为4,‎ 点D的直角坐标。‎ ‎23.[选修 4-5 不等式选讲] (10分)‎ ‎ 已知函数 ‎⑴若 m = -2 时,解不等式;‎ ‎(2)若,求m的最小值。‎