数学卷·2018届山东省济南市历城区深泉高级技工学校高二下学期3月质检数学试卷（理科） （解析版） 15页

‎2016-2017学年山东省济南市历城区深泉高级技工学校高二（下）3月质检数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、单项选择题（共60分，每题4分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．‎ ‎1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（　　）‎ A．y2=﹣4x B．x2=4y C．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y ‎2．下列语句中，不能成为命题的是（　　）‎ A．6＞10 B．x＞2‎ C．若⊥，则•=0 D．0∈N ‎3．抛物线y=4x2的准线方程为（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣‎ ‎4．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N是M的子集”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）‎ A． B．﹣4 C．4 D．‎ ‎6．若p是真命题，q是假命题，则（　　）‎ A．p且q是真命题 B．p或q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题 ‎7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（　　）‎ A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b ‎10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）‎ ‎（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；‎ ‎（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；‎ ‎（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；‎ ‎（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．双曲线9y2﹣25x2=169的渐近线方程是（　　）‎ A．y=x B．y=x C．y=±x D．y=±x ‎14．已知=+， =2+2（，不共线），则与（　　）‎ A．共线 B．不共线 C．不共面 D．以上都不对 ‎15．已知空间四边形ABCD，链接AC，BD，则++为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为　　．‎ ‎17．已知点P到点F（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P满足的方程为　　．‎ ‎18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为　　．‎ ‎19．若曲线y=x2﹣x+2与直线y=x+m有两个交点，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎20．命题“存在实数x，y，使得x+y＞1”是　　．（填全称命题或存在命题），用符号表示　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎21．写出下列命题的否定，并判断其真假 ‎（1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0‎ ‎（2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4=0．‎ ‎22．若曲线y2﹣xy+2x+k=0过点（a，﹣a）（a∈R），求k的取值范围．‎ ‎23．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．‎ ‎24．动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：　　．‎ ‎25．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎26．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线雨点A（x1，y1），B（x2，y2），若|AB|=7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省济南市历城区深泉高级技工学校高二（下）3月质检数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择题（共60分，每题4分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案．‎ ‎1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（　　）‎ A．y2=﹣4x B．x2=4y C．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y ‎【考点】抛物线的标准方程．‎ ‎【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），‎ ‎∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），‎ 将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，‎ ‎∴p=2，‎ ‎∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；‎ 将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，‎ ‎∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．‎ 综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列语句中，不能成为命题的是（　　）‎ A．6＞10 B．x＞2‎ C．若⊥，则•=0 D．0∈N ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】‎ 能够判断真假的语句是命题．运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：能够判断真假的语句是命题．‎ 对于A，6＞10为假命题；‎ 对于B，x＞2无法确定真假，不为命题；‎ 对于C，若⊥，则•=0，为真命题；‎ 对于D，0∈N为真命题．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．抛物线y=4x2的准线方程为（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先将抛物线化简为标准形式，进而可确定p的值，即可得到准线方程．‎ ‎【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．‎ 故选D ‎　‎ ‎4．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N是M的子集”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】N是M的子集，可得a2=1或2，解得a即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：若N是M的子集，则a2=1或2，解得a=±1，．‎ ‎∴“a=1”是“N是M的子集”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）‎ A． B．﹣4 C．4 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．‎ ‎【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，‎ ‎∴m＜0，且双曲线方程为，‎ ‎∴m=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．若p是真命题，q是假命题，则（　　）‎ A．p且q是真命题 B．p或q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．‎ ‎【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，‎ ‎∴p∧q是假命题，选项A错误；‎ p∨q是真命题，选项B错误；‎ ‎￢p是假命题，选项C错误；‎ ‎￢q是真命题，选项D正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】双曲线的定义．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：据双曲线的定义知，‎ P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．‎ 所以c=5，a=3‎ b2=c2﹣a2=16，‎ 所以双曲线的方程为：‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．‎ ‎【分析】先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A ‎　‎ ‎9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（　　）‎ A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．‎ ‎【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，‎ 它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，‎ ‎∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．‎ ‎【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，‎ 显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，‎ ‎，解得m=8‎ 故选D ‎　‎ ‎11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）‎ ‎（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；‎ ‎（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；‎ ‎（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；‎ ‎（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】依次分析命题，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误；综合可得答案．‎ ‎【解答】解：，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；‎ a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；‎ x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；‎ 由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误．‎ 四种说法，其中正确说法的个数为：0‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．‎ ‎【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．双曲线9y2﹣25x2=169的渐近线方程是（　　）‎ A．y=x B．y=x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的简单性质求解即可．‎ ‎【解答】解：双曲线9y2﹣25x2=169的渐近线方程是：y=±x．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．已知=+， =2+2（，不共线），则与（　　）‎ A．共线 B．不共线 C．不共面 D．以上都不对 ‎【考点】平行向量与共线向量．‎ ‎【分析】根据向量共线定理即可求出．‎ ‎【解答】解：∵=+， =2+2（，不共线），‎ ‎∴2=，‎ ‎∴与共线，‎ 故选：A ‎　‎ ‎15．已知空间四边形ABCD，链接AC，BD，则++为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】向量的加法及其几何意义．‎ ‎【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．‎ ‎【解答】解： ++=+=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为　=1（x≥2）　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】利用A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，求出b，即可求出点C的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，‎ ‎∴由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，‎ ‎∴a=2，b=，‎ ‎∴点P的轨迹方程为=1（x≥2），‎ 故答案为=1（x≥2）．‎ ‎　‎ ‎17．已知点P到点F（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P满足的方程为　y2=12x　．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，‎ ‎∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，‎ 可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．‎ 因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，‎ 设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12‎ ‎∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．‎ 故答案为：y2=12x．‎ ‎　‎ ‎18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为　2　．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】由椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，导出直线AB的方程为x﹣2y﹣4=0．联立 ‎，能够求出|AB|．‎ ‎【解答】解：∵椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），‎ 且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，‎ ‎∴直线AB的方程为y+1=（x﹣2），即x﹣2y﹣4=0．‎ 联立，消去x，得y2+2y=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，，‎ ‎∴|AB|==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎19．若曲线y=x2﹣x+2与直线y=x+m有两个交点，则实数m的取值范围是　m＞1　．‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】曲线y=x2﹣x+2与直线y=x+m有两个交点，x2﹣2x+2﹣m=0有两个根，△＞0，从而可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵曲线y=x2﹣x+2与直线y=x+m有两个交点，‎ ‎∴x2﹣2x+2﹣m=0有两个根 ‎∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×（2﹣m）＞0．‎ 整理得：m﹣1＞0．‎ 解得：m＞1．‎ 故答案为：m＞1．‎ ‎　‎ ‎20．命题“存在实数x，y，使得x+y＞1”是　特称命题　．（填全称命题或存在命题），用符号表示　∃x，y∈R，x+y＞1．　．‎ ‎【考点】特称命题．‎ ‎【分析】直接利用特称命题转化为符号语言即可．‎ ‎【解答】解：命题“存在实数x，y，使得x+y＞1”是特称命题，‎ 用符号表示为：“∃x，y∈R，x+y＞1”，‎ 故答案为：特称命题，∃x，y∈R，x+y＞1．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎21．写出下列命题的否定，并判断其真假 ‎（1）p：对于任意的x∈R，x2﹣x+1≥0‎ ‎（2）q：至少有一个实数x，使x2﹣4=0．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据含有量词的命题的否定结论即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据全称命题的否定是特称命题可知命题的否定：存在x0∈R，x2﹣x+1＜0，因为△=1﹣4=﹣3＜0，所以x2﹣x+1＞0恒成立，故为为假命题．‎ ‎（2）根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定：不存在实数x，使x2﹣4=0，解x2﹣4=0，可得x=±2，该命题为假命题．‎ ‎　‎ ‎22．若曲线y2﹣xy+2x+k=0过点（a，﹣a）（a∈R），求k的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数在闭区间上的最值．‎ ‎【分析】由条件可得k=﹣2a2﹣2a，再利用二次函数的性质求得它的范围．‎ ‎【解答】解：由曲线y2﹣xy+2x+k=0过点（a，﹣a）（a∈R），可得a2+a2+2a+k=0，‎ 即k=﹣2a2﹣2a=﹣2+≤，即k的取值范围为（﹣∞，]．‎ ‎　‎ ‎23．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．‎ ‎【考点】圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：设所求椭圆方程为，‎ 其离心率为e，焦距为2c，‎ 双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，‎ 则有：c12=4+12=16，c1=4 ‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 即①‎ 又b=c1=4 ②‎ a2=b2+c2③‎ 由①、②、③可得a2=25‎ ‎∴所求椭圆方程为 ‎　‎ ‎24．动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：　（2x﹣3）2+4y2=1　．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】设出M和P点的坐标，利用中点坐标公式把M点的坐标用P点的坐标和常数表示，再由M在定圆上，把M的坐标代入圆的方程整理后即可得到答案．‎ ‎【解答】解：设P点坐标是（x，y），M坐标是（m，n），则有：‎ ‎2x=3+m，2y=0+n 所以m=2x﹣3，n=2y 又M在圆上，则有：m2+n2=1．‎ 即P方程是：（2x﹣3）2+4y2=1．‎ 故答案为（2x﹣3）2+4y2=1．‎ ‎　‎ ‎25．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】先求出p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：p：x＜﹣2或＞10，‎ q：x＜1﹣a或x＞1+a ‎∵由p是q的充分而不必要条件，‎ ‎∴‎ 即0＜a≤3．‎ ‎　‎ ‎26．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线雨点A（x1，y1），B（x2，y2），若|AB|=7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．‎ ‎【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1．‎ 由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=7，‎ ‎∴x1+x2=5．‎ 由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，‎ AB的中点M到抛物线准线的距离．‎