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- 2021-07-01 发布
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课时提能演练(三十六)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.已知R是实数集,M＝{x|x2-2x＞0},N={y|y=x2+1},则N∩=( )
(A)(1,2) (B)[0,2]
(C)Ø (D)[1,2]
2.（2012·龙岩模拟）不等式的解集为（ ）
(A){x|-23} (D){x|x>3}
3.（易错题）若不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是( )
(A)(-2,2]
(B)(-2,2)
(C)(-∞,-2)∪[2,+∞)
(D)(-∞,2]
4.（2012·秦皇岛模拟）如果A={x|ax2-ax+1＜0}=Ø，则实数a的取值范围为( )
（A）0＜a＜4
（B）0≤a＜4
（C）0＜a≤4
（D）0≤a≤4
5.（2012·泉州模拟）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1f(x2)
(D)f(x1)、f(x2)大小不能确定
6.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1（a∈R,b∈R）,对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是( )
(A)-1＜b＜0 (B)b＞2
(C)b＜-1或b＞2 (D)不能确定
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1,m）,则实数m=_______.
8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_______．
9.存在实数x,使得x2-4bx+3b＜0成立,则b的取值范围是_______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0.
11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时,
按17小时计算）.假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱？
【探究创新】
（16分）已知=(1,x),=(x2+x,-x),m为实数,求使m(·)2-(m+1)·+1＜0成立的x的范围.
答案解析
1.【解析】选D.由M＝{x|x2-2x＞0}={x|x＜0或x＞2},
得={x|0≤x≤2}，而N={y|y≥1},
∴N∩={x|1≤x≤2}.
2.【解析】选A.不等式等价于（x-3)(x+2)<0.
解得-2f(x1).
6.【解析】选C.由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象关于直线x=1对称,
即得a=2.
又f(x)开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,
∴f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,
f(x)＞0恒成立,即b2-b-2＞0恒成立,
解得b＜-1或b＞2.
7.【解析】由已知得1,m是ax2-6x+a2=0的两根,且a＞0,
∴a2+a-6=0得a=2或a=-3（舍）.
又1+m=,∴m=2.
答案：2
8.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解．
【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2．
所以一至十月份的销售总额为：
3 860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7 000，解得1+x%≤-2.2（舍）或
1+x%≥1.2,
∴xmin=20.
答案:20
9.【解题指南】存在x使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合二次函数图象可解.
【解析】由题意可知：Δ=(-4b)2-4×3b＞0,
即4b2-3b＞0,
解得b＞或b＜0.
答案：b＞或b＜0
10.【解题指南】x2-(a+1)x+a≤0可化为(x-a)(x-1)≤0,要对a与1的大小进行分类讨论.
【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0.
(1)当a＞1时，1≤x≤a，
(2)当a=1时，x=1，
(3)当a＜1时，a≤x≤1.
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|1≤x≤a}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}；
当a＜1时，不等式的解集为{x|a≤x≤1}.
【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：
（1）确定讨论对象；
（2）确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；
（3）对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；
（4）归纳总结，综合得出结论.
【变式备选】已知a∈R,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4＞0.
【解析】原不等式等价于（ax-2）(x-2)＞0，
（1）当a=0时,x＜2;
（2）当a＜0时,()(x-2)＜0,
由＜0＜2知,＜x＜2;
（3）当a＞0时,(x-)(x-2)＞0,考虑-2=：
①当0＜a＜1时, ＞2,故x＜2或x＞；
②当a=1时=2,故x≠2;
③当a＞1时, ＜2,故x＜或x＞2.
综上所述：当a＜0时,该不等式的解集为(,2);当a=0时,该不等式的解集为
(-∞,2)；
当0＜a＜1时,该不等式的解集为(-∞,2)∪(,+∞)；
当a≥1时,该不等式的解集为(-∞,)∪(2,+∞).
11.【解析】假设一次上网x（x＜17)小时,则公司A收取的费用
为1.5x元,
公司B收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+［1.7-(x-1)×0.1］=.
由,
整理得x2-5x＜0,解得0＜x＜5,
故当0
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