2018-2019学年天津市部分区高二下学期期末数学试题 解析版 15页

绝密★启用前 天津市部分区2018-2019学年高二下学期期末数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过补集的概念与交集运算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意得，故，答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的运算，难度很小.‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.‎ ‎3．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共 有种可能，答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查乘法分步原理，难度不大.‎ ‎4．函数有（ ）‎ A．极大值，极小值3 B．极大值6，极小值3‎ C．极大值6，极小值 D．极大值，极小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，故当时，；‎ 当时，；当时，.故在处取得极大值 ‎；在处取得极小值，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.‎ ‎5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，故只需把函数的图象 上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.‎ ‎6．在的展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B．40 C． D．80‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过展开二项式即得答案.‎ ‎【详解】‎ 在的展开式中,的系数为，故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理，难度很小.‎ ‎7．已知，是第四象限角，则（ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过和差公式变形，然后可直接得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，是第四象限角，故 ‎，而，故答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查和差公式的运用，难度不大.‎ ‎8．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数，若，，则和的值分别为（ ）‎ A．5， B．5， C．6， D．6，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过二项分布公式及可得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，因此，，解得 ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.‎ ‎9．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据余弦定理，对比，可知 ‎，于是，根据面积公式得，故答案为C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，，的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由于当时，都有成立，故在上为增函数，,,而，所以 ‎，故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入即得答案.‎ ‎【详解】‎ 由于，代入，于是得到，故答案为1.7.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.‎ ‎12．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置 故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.‎ ‎13．已知函数.为的导函数，若，则实数的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过对原函数求导，代入1即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，所以，故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.‎ ‎14．已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.‎ ‎【详解】‎ 恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能 力，计算能力.‎ ‎15．已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.‎ ‎【详解】‎ 作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎16．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.‎ ‎（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（I）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；‎ ‎（Ⅱ）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）解：设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，‎ 事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，‎ 从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，‎ 抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，‎ 则,‎ 所以，事件发生的概率为.‎ ‎（Ⅱ）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.‎ ‎，‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随机变量的数学期望.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意 在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（I）求最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（I）；（Ⅱ）3,0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；‎ ‎（Ⅱ）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）‎ 所以的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，‎ 又，，,‎ 故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能 力，难度不大.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（I）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用代入原式即得答案；‎ ‎（Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性；‎ ‎（Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）因为，即：，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）函数为奇函数.‎ 令，解得，‎ ‎∴函数的定义域关于原点对称，‎ 又 所以，为奇函数.‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，，‎ 函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴在上取得极小值，也是最小值，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.‎ ‎19．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；‎ ‎（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）解：，且，∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理,得，‎ ‎∴的值为.‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，，‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求在上的最小值.‎ ‎【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；‎ ‎（Ⅱ）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；‎ ‎（Ⅲ）分别就，，，分别讨论即可求得最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为；‎ 即：.‎ ‎（Ⅱ）,‎ 在区间上是单调递增函数，‎ ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴只需，解得，‎ 所以，当时，在区间上是单调递增函数.‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎①当时，在上恒成立，‎ ‎∴在区间上是单调递减函数，‎ ‎∴.‎ ‎②当时，，‎ 在上恒成立，‎ ‎∴在区间上是单调递减函数，‎ ‎∴.‎ ‎③当时，，‎ 令，解得，‎ 令，解得，‎ ‎∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，‎ ‎∴.‎ ‎④当时，在上恒成立，‎ ‎∴在区间上是单调递增函数，‎ ‎∴.‎ 综上，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数的几何意义，利用单调性求含参问题，求含参函数的最值问题，意在 考查学生的化归能力，分类讨论能力，计算能力，难度较大.‎