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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年天津市部分区高二下学期期末数学试题 解析版

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绝密★启用前 天津市部分区2018-2019学年高二下学期期末数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.已知全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过补集的概念与交集运算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意得,故,答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的运算,难度很小.‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的运用,难度很小.‎ ‎3.四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》(每种名著至少有5本),若每人只借阅一本名著,则不同的借阅方案种数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析每人有4种借阅可能,即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 对于甲来说,有4种借阅可能,同理每人都有4种借阅可能,根据乘法原理,故共 有种可能,答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查乘法分步原理,难度不大.‎ ‎4.函数有( )‎ A.极大值,极小值3 B.极大值6,极小值3‎ C.极大值6,极小值 D.极大值,极小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对原函数求导,通过导函数判断函数的极值,于是得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,,故当时,;‎ 当时,;当时,.故在处取得极大值 ‎;在处取得极小值,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求函数极值,难度不大.‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过变形,通过“左加右减”即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,故只需把函数的图象 上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象,故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移变换,难度不大.‎ ‎6.在的展开式中,项的系数为( )‎ A. B.40 C. D.80‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过展开二项式即得答案.‎ ‎【详解】‎ 在的展开式中,的系数为,故答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理,难度很小.‎ ‎7.已知,是第四象限角,则( )‎ A. B. C. D.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过和差公式变形,然后可直接得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,是第四象限角,故 ‎,而,故答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查和差公式的运用,难度不大.‎ ‎8.某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数,若,,则和的值分别为( )‎ A.5, B.5, C.6, D.6,‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过二项分布公式及可得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,,因此,,解得 ‎,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的相关公式,难度不大.‎ ‎9.在中,内角,,所对的边分别为,,.若,,则的面积为( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过余弦定理可得C角,再通过面积公式即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据余弦定理,对比,可知 ‎,于是,根据面积公式得,故答案为C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理和面积公式的运用,比较基础.‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数,且当时,都有成立,设,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过可判断函数在上为增函数,再利用增函数的性质即可得到,,的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由于当时,都有成立,故在上为增函数,,,而,所以 ‎,故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的性质,利用函数性质判断函数值大小,意在考查学生的转化能力,分析能力和计算能力,难度中等.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11.为了了解家庭月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的关系,从某居民区随机抽取10个家庭,根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系,其回归直线方程为,若该居民区某家庭月收入为7千元,据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入即得答案.‎ ‎【详解】‎ 由于,代入,于是得到,故答案为1.7.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程的理解,难度很小.‎ ‎12.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过先分析个位数字的可能,再排列十位和千位即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,个位数字是1,3,5共有3种可能,由于还剩下4个数字,排列两个位置 故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列组合相关知识,难度不大.‎ ‎13.已知函数.为的导函数,若,则实数的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过对原函数求导,代入1即得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,,所以,故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数的运算法则,难度不大.‎ ‎14.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有2个白球、2个黑球,从这两个箱子里分别随机摸出1个球,则恰有一个白球的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析恰有一个白球分为两类:“甲中一白球乙中一黑球”,“甲中一黑球乙中一白球”,于是分别计算概率相加即得答案.‎ ‎【详解】‎ 恰有一个白球分为两类:甲中一白球乙中一黑球,甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为:,甲中一黑球乙中一白球概率为:,故所求概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算,难度不大,意在考查学生的分析能 力,计算能力.‎ ‎15.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过作出函数图像,将三个实数解问题转化为三个交点问题,可得m的取值范围,于是再解出c的取值范围可得最后结果.‎ ‎【详解】‎ 作出函数图像,由图可知,恰有三个不同的实数解,于是,而,,解得,故,所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图像的运用,分段函数的交点问题,意在考查学生的转化能力,图像识别能力,对学生的数形结合思想要求较高.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎16.近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数,其中,有4天空气质量为优,有2天空气质量为良,有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.‎ ‎(I)求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率;‎ ‎(Ⅱ)用表示抽取的3天中空气质量为优的天数,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】(I);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率,再利用相关公式即得答案;‎ ‎(Ⅱ)找出随机变量的所有可能取值,分别计算相关概率,从而列出分布列计算数学期望.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)解:设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”,‎ 事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”,‎ 从7天中随机抽取3天共有种不同的选法,‎ 抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法,‎ 则,‎ 所以,事件发生的概率为.‎ ‎(Ⅱ)解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.‎ ‎,‎ 所以,随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随机变量的数学期望.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对立事件的相关概念与计算,超几何分布的分布列与数学期望,意 在考查学生的分析能力,逻辑推理能力和计算能力.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(I)求最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(I);(Ⅱ)3,0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)先化简整理原式,通过周期公式即得答案;‎ ‎(Ⅱ)先判断在上的增减性,从而可求出最大值和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)‎ 所以的最小正周期.‎ ‎(Ⅱ)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,‎ 又,,,‎ 故函数在区间上的最大值为3,最小值为0.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变形,最值问题,意在考查学生的转化能力,分析能力以及计算能 力,难度不大.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(I)若,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(Ⅲ)设函数,若在上没有零点,求的取值范围.‎ ‎【答案】(I);(Ⅱ)为奇函数,证明见解析;(Ⅲ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用代入原式即得答案;‎ ‎(Ⅱ)找出与的关系即可判断奇偶性;‎ ‎(Ⅲ)函数在上没有零点等价于方程在上无实数解,再设,求出最值即得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)因为,即:,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)函数为奇函数.‎ 令,解得,‎ ‎∴函数的定义域关于原点对称,‎ 又 所以,为奇函数.‎ ‎(Ⅲ)由题意可知,,‎ 函数在上没有零点等价于方程在上无实数解,‎ 设,则,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴在上取得极小值,也是最小值,‎ ‎∴,‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性,利用导函数计算函数最值,意在考查学生的转化能力,分析能力,计算能力,难度中等.‎ ‎19.在中,内角,,所对的边分别为,,.已知,,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由于,计算出再通过正弦定理即得答案;‎ ‎(Ⅱ)可先求出,然后利用和差公式即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)解:,且,∴,‎ 又,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理,得,‎ ‎∴的值为.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换,正弦定理的综合应用,意在考查学生的分析能力,计算能力,难度不大.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)求在上的最小值.‎ ‎【答案】(I);(Ⅱ);(Ⅲ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(I)先求出原函数的导函数,利用为切线斜率可求得切线方程;‎ ‎(Ⅱ)在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立,从而求得答案;‎ ‎(Ⅲ)分别就,,,分别讨论即可求得最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)当时,,‎ ‎,,‎ ‎∴,‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为;‎ 即:.‎ ‎(Ⅱ),‎ 在区间上是单调递增函数,‎ ‎∴在上恒成立,‎ ‎∴只需,解得,‎ 所以,当时,在区间上是单调递增函数.‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎①当时,在上恒成立,‎ ‎∴在区间上是单调递减函数,‎ ‎∴.‎ ‎②当时,,‎ 在上恒成立,‎ ‎∴在区间上是单调递减函数,‎ ‎∴.‎ ‎③当时,,‎ 令,解得,‎ 令,解得,‎ ‎∴在区间上单调递减函数,在区间上单调递增函数,‎ ‎∴.‎ ‎④当时,在上恒成立,‎ ‎∴在区间上是单调递增函数,‎ ‎∴.‎ 综上,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数的几何意义,利用单调性求含参问题,求含参函数的最值问题,意在 考查学生的化归能力,分类讨论能力,计算能力,难度较大.‎

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