2017-2018学年陕西省榆林二中高二下学期中考试数学（理）试题 Word版 7页

榆林市第二中学2017--2018学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知复数z满足为虚数单位，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ 2. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于”时，应假设 A. 三角形中至多有一个内角不小于 B. 三角形中三个内角都小于 C.三角形中至少有一个内角不大于 D. 三角形中三个内角都大于 ‎3．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N＋)”时，第一步应验证(　　)‎ A．1＋≤＋1 B．1≤＋1‎ C．1＋＋＋≤＋2 D．1＜＋1‎ ‎4.下列求导运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x) (　　)‎ A．在(－∞，0)上为减少的 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减少的 D．在x＝2处取极大值 ‎6.一个物体的运动方程是，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A. 3米秒 B. 4米秒 C. 5米秒 D. 2米秒 ‎7.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为 A. ‎6 B. 3 C. D. 无法确定 ‎8.若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　)‎ A. B．2ln 3 C. D. ‎9.已知，则 A. 0 B. 6 C.- 6 D. 8‎ ‎10.定积分的值为 A. 0 B. C. D. ‎ ‎11.函数在定义域R内可导，若，且，则的解集为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)‎ A． (－∞，－3)∪(0,3) B．(－3,0)∪(0,3)‎ C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(3，＋∞)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.函数的图象在点处的切线方程是，则 ______ ．‎ ‎14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为______ ．‎ ‎15.设，当时，恒成立，则实数m的取值范围为______ ．‎ ‎16.观察下列等式； ， ， ， ， 由此可归纳出一般性的等式： 当时， ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.（12分）当实数m为何值时， 为纯虚数；     为实数； 对应的点在复平面内的第二象限内． ‎ ‎18.（10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程. ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）求函数的单调区间与极值． ‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）已知函数若函数在处有极值，求函数在上的最大值和最小值． ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知函数． 若，讨论函数的单调性； 若函数在区间上单调递减，求a的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）设． 当时，求的最大值和最小值； 如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． ‎ 高二数学（理科）期中考试答案 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9.B 10. D 11. B 12.A 13. 14.    15. 16.   ‎ ‎17. （12分）解：由，解得， 当时，复数z为纯虚数； 由，得或， 当或时，复数z为实数； 由，解得， 当时，复数z对应的点在第二象限内．  ‎ ‎18. （10分）解：函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 切点为，即为， 曲线在点处的切线方程为；   ‎ ‎19. （12分）解：令，即，得，当，即，此时为增函数，又，增区间为，当，即，此时为减函数，减区间为综上所述，函数在递增，在递减．  的极大值为，无极小值。‎ ‎20. （12分）解：，依题意有， 即得． 所以， 令，解得． 随x的变化情况如下表： 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得．   ‎ ‎21. （12分）解：若， ， 当时，，当时， 故函数的减区间为，增区间为； 若函数在区间上单调递减， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，满足条件， 当时，不等式等价为， ， 则． 法2：若函数在区间上单调递减， 则在上恒成立， 则只需要， 即只需， 解得．  ‎ ‎22. （12分）解：对于函数， ， 令，得或； 当x变化时，、变化情况如下表： ‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 递减 极最小值 递增 ‎1‎ 由上表可知：， 由知，在区间上，． 则原问题等价于当时，恒成立， 等价于恒成立， 记； 记， ， ‎ ‎， 在上递减， 且当时，时，， 即函数在区间上递增，在区间上递减， ， ．  ‎