2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二下学期第一次质检数学（文）试题 Word版 10页

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第一次质检文科数学试题 命题：黄金森 审题：徐金玲 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． ‎ ‎1．设集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知函数, 则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．曲线:在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）‎ A． 16 B． 18 C． 22 D．25‎ ‎ 6．“”是“一元二次不等式的解集为R”的 A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎ ‎7．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在平面区域内随机投入一点，则点满足的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9．若直线与圆相交于、两点，则 ‎ A． B． C． D．与有关的数值 ‎10．已知,分别是椭圆:()的左右两个焦点,若在上存在点使,且满足,则 A． B． C． D． ‎ ‎11．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．若函数存在正的零点,则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．设向量，若，则 ；‎ ‎14．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎ ‎ ‎ 根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修 费用约 万元． ‎ ‎15．抛物线:上到直线:距离为的点的个数为 ．‎ ‎16．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体的外接球的体积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列是递增的等比数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，中，已知点在边上，且，，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．‎ 附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量．独立性检验的随机变量临界值参考表如下：‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，‎ 且平面平面，求点到平面的距离.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，两个焦点为,．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，‎ 求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．‎ 蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第一次质检文科数学试题参考答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C B ‎ D B A A B A C 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． ‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由题设条件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为， 所以，,即…………1分 ‎ 由得，，…………3分 ‎，‎ 在中，由余弦定理知道 ‎ ………………………………………………………………6分 ‎（2） …………8分 在中，由正弦定理得，‎ ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，‎ 则抽到积极参加班级工作的学生的概率； …………………5分 ‎（2）由公式………………………10分 ‎；…………………………………11分 在犯错误的概率不超过的前提下，‎ 可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）连结交于，连结，在菱形中，‎ ‎，‎ ‎∵，为中点，∴，‎ 又∵，∴平面，‎ ‎∴. ………………………4分 ‎（Ⅱ） ∵侧面为菱形，，，‎ ‎∴为等边三角形，即，. ………………………6分 又∵平面平面，平面平面，又，平面,‎ ‎∴平面 …………………………………………7分 ‎ 在，，‎ 在，，‎ ‎∴为等腰三角形，∴‎ ‎∴， ‎ 设到平面的距离为，则，‎ ‎∴. ……………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为，‎ 解得，（舍去）所以椭圆方程为 ‎．……………………………4分 ‎（2）设直线AE方程为：，联立方程，消得：‎ ‎……………………………………………6分 ‎ 设,,因为点在椭圆上，所以 ‎ , ……………………………………8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ‎，，…………………………………………10分 所以直线EF的斜率，…………………………………11分 即直线EF的斜率为定值，其值为． ……………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为，所以．……………………1分 当时，，函数 没有单调递增区间；……………………………………………2分 当时，令，得．故的单调递增区间为；……………3分 当时，令，得．故的单调递增区间为．………………4分 综上所述，当时，函数没有单调递增区间；‎ 当时，函数的单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为．……………………………………5分 ‎（2）由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．‎ ‎…………………………………6分 所以函数在处取得极小值，……………………………………………………7分 函数在处取得极大值．…………………………………………8分 由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即 ‎………9分 解得．………………………………………………………………………………10分 因为对任意，恒成立，所以．……………11分 所以实数的取值范围是．……………………………………………………………………12分