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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

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‎2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(文)试题 一、单选题 ‎1.下列“非p”形式的命题中,假命题是(  )‎ A.不是有理数 B.‎ C.方程没有实根 D.等腰三角形不可能有120°的角 ‎【答案】D ‎【解析】逐一分析四个选项中命题的真假性,从而得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项,是无理数,不是有理数,故A为真命题.对于B选项,是无理数,故B为真命题.对于C选项,一元二次方程的判别式为,没有实数根,故C选项为真命题.对于D选项,存在三个角分别为的等腰三角形,故D选项为假命题.综上所述,本小题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查命题真假性的判断,考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识,属于基础题.‎ ‎2.椭圆的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】结合椭圆方程可知:,‎ 则椭圆的焦点位于轴上,且:,‎ 故椭圆的焦点坐标是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3.不等式的一个必要不充分条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】解一元二次不等式求得的取值范围,在选项中找一个包含此范围,并且范围更大的选项,也即是其必要不充分条件.‎ ‎【详解】‎ 由得,解得,在四个选项中包含此范围,并且范围更大的选项是B选项,即必要不充分条件是.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查必要不充分条件的概念,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎4.命题“”的否定是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题,注意否定结论,由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故只有C选项符合,本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查全称命题的否定是特称命题,要注意否定结论,属于基础题.‎ ‎5.双曲线的实轴长是 A.2 B. C.4 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:双曲线方程变形为,所以,虚轴长为 ‎【考点】双曲线方程及性质 ‎6.顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,的双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由两顶点的距离求得,由离心率求得,结合求得,由此求得双曲线方程.‎ ‎【详解】‎ 由于两顶点的距离为,故,由离心率得,故,所以双曲线的标准方程为,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查双曲线的几何性质,考查双曲线的离心率,考查双曲线标准方程的求法,属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为,也即是实轴长为,双曲线的离心率是,结合,可求解出的值,由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.‎ ‎7.等比数列中, 则的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:根据等比数列的性质可知,列出方程即可求出的值,利用即可求出的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.‎ 详解: ,解得,‎ 又,则等比数列的前项和.‎ 故选:B.‎ 点睛:等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.‎ ‎8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:先把椭圆方程整理成标准方程,进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式,求得k的范围.‎ 解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆 ‎∴故0<k<1‎ 故选D.‎ 点评:本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.‎ ‎9.在中,若,则等于( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎【答案】D ‎【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,‎ 又∵A,B为△ABC的内角,‎ 故sinB≠0,故sinA=,‎ ‎∴A=30°或150°.‎ ‎10.在中,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得 ,故选C.‎ ‎11.曲线在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】, ,切点为,切线方程为 ‎,即: ,选B.‎ ‎12.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:椭圆吕,即,,所以双曲线的渐近线为.故选A.‎ ‎【考点】椭圆与双曲线的几何性质.‎ 二、填空题 ‎13.等差数列中,,则数列前9项的和等于______________。‎ ‎【答案】99‎ ‎【解析】分析:由等差数列的性质可求得a4,=13,a6=9,从而有a4+a6=22,由等差数列的前n项和公式即可求得答案.‎ 详解::∵在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, ∴a4=13,a6=9, ∴a4+a6=22,又a4+a6=a1+a9,, ∴数列{an}的前9项之和 故答案为99.‎ 点睛:本题考查等差数列的性质,掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键,属于中档题.‎ ‎14.设,,满足约束条件,则目标函数的最大值为__.‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】画出可行域,通过向上平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题意,p=2,故抛物线的准线方程是x=-1,∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,∴|AB|=x1+x2+2,又x1+x2=6,∴|AB|=x1+x2+2=8;‎ 故答案为8.‎ ‎16.等比数列前项的和为,则数列前项的和为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵(),∴(),∴,∴,,故数列是以1为首项,4为公比的等比数列,故其前项的和为,故答案为.‎ 三、解答题 ‎17.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。‎ ‎【答案】‎ 逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.‎ 否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则 逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集。‎ 解:逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.‎ 否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则 逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集。‎ 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.‎ ‎【解析】本试题主要考查了命题以及命题间关系的运用。理解四种命题的概念并能借助于条件和结论表示出来是关键,。‎ ‎18.根据下列条件求抛物线的标准方程:‎ ‎(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2);‎ ‎(2)焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上,求得的值进而求得抛物线方程.(2)根据焦点到准线的距离求得,根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且,所以,‎ 所以,所求抛物线的标准方程是. ‎ ‎(2)由焦点到准线的距离为5,知,又焦点在x轴负半轴上,‎ 所以,所求抛物线的标准方程是 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查抛物线方程的求法,考查抛物线焦点及开口方向等知识,属于基础题.‎ ‎19.已知函数,求在闭区间上的最大值与最小值 ‎【答案】最大值是,最小值是0‎ ‎【解析】先求得函数的导数,由此求得函数的单调性,比较区间端点的函数值和极值,由此求得函数在闭区间上的最大值以及最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 求导得.‎ 令,解得:或. ‎ 列表如下:‎ ‎-1‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎0‎ ‎↗‎ 所以,在闭区间上的最大值是,最小值是0.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值,考查导数的运算,属于中档题.‎ ‎20.已知在中,角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,且.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,求面积.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)利用正弦定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.(2)利用正弦定理,将转为,利用余弦定理列方程,解方程求得的值,利用三角形的面积公式求得三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中,角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,且 整理得:‎ 则:,由于:解得:‎ ‎(2),所以:‎ 所以:‎ 解得:.‎ 则:.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于中档题.‎ ‎21.已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)将点代入椭圆方程,并与和联立,解方程组可得的值。(2)由(1)知,,则,。则可设的方程为,与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。因为所以,根据数量积公式可得的关系式,将所得的根与系数的关系代入上式可求得。‎ ‎(1)∵ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为(5分)‎ ‎ (2)依题意,设的方程为,‎ ‎ 由 显然,(8分)‎ ‎, 由已知得:‎ ‎(12分)‎ ‎,解得 ‎【考点】1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系。‎ ‎22.已知数列的前n项 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)利用,化简后判断出为等比数列,并由此求得.(2)利用错位相减求和法求得数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)数列的前n项和为 且.‎ 当时,‎ 相减得:‎ 所以:,‎ 则数列是以为首项,2为公比的等比数列.‎ 则:,‎ 当时,符合通项,‎ 故:.‎ ‎(2)由(1)得:,‎ 则:, ……(1) ‎ 所以:,……(2)‎ ‎(1)-(2) 得:‎ ‎,‎ 解得 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知求的方法,考查等比数列的识别以及等比数列通项公式的求法,考查利用错位相减求和法求数列的前项和,属于中档题.对于题目已知条件是关于以及的关系式时,可根据来求得数列的通项公式.要注意验证首项.‎

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