- 1.52 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学(文)试题
一、单选题
1.下列“非p”形式的命题中,假命题是( )
A.不是有理数 B.
C.方程没有实根 D.等腰三角形不可能有120°的角
【答案】D
【解析】逐一分析四个选项中命题的真假性,从而得出正确选项.
【详解】
对于A选项,是无理数,不是有理数,故A为真命题.对于B选项,是无理数,故B为真命题.对于C选项,一元二次方程的判别式为,没有实数根,故C选项为真命题.对于D选项,存在三个角分别为的等腰三角形,故D选项为假命题.综上所述,本小题选D.
【点睛】
本小题主要考查命题真假性的判断,考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识,属于基础题.
2.椭圆的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】结合椭圆方程可知:,
则椭圆的焦点位于轴上,且:,
故椭圆的焦点坐标是.
本题选择C选项.
3.不等式的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解一元二次不等式求得的取值范围,在选项中找一个包含此范围,并且范围更大的选项,也即是其必要不充分条件.
【详解】
由得,解得,在四个选项中包含此范围,并且范围更大的选项是B选项,即必要不充分条件是.故选B.
【点睛】
本小题主要考查必要不充分条件的概念,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.
4.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题,注意否定结论,由此判断出正确选项.
【详解】
原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故只有C选项符合,本题选C.
【点睛】
本小题主要考查全称命题的否定是特称命题,要注意否定结论,属于基础题.
5.双曲线的实轴长是
A.2 B. C.4 D.4
【答案】C
【解析】试题分析:双曲线方程变形为,所以,虚轴长为
【考点】双曲线方程及性质
6.顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,的双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由两顶点的距离求得,由离心率求得,结合求得,由此求得双曲线方程.
【详解】
由于两顶点的距离为,故,由离心率得,故,所以双曲线的标准方程为,故选A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的几何性质,考查双曲线的离心率,考查双曲线标准方程的求法,属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为,也即是实轴长为,双曲线的离心率是,结合,可求解出的值,由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.
7.等比数列中, 则的前项和为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:根据等比数列的性质可知,列出方程即可求出的值,利用即可求出的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.
详解: ,解得,
又,则等比数列的前项和.
故选:B.
点睛:等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.
8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:先把椭圆方程整理成标准方程,进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式,求得k的范围.
解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0<k<1
故选D.
点评:本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.
9.在中,若,则等于( )
A.或 B.或 C.或 D.或
【答案】D
【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=,
∴A=30°或150°.
10.在中,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知可得 ,故选C.
11.曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】, ,切点为,切线方程为
,即: ,选B.
12.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:椭圆吕,即,,所以双曲线的渐近线为.故选A.
【考点】椭圆与双曲线的几何性质.
二、填空题
13.等差数列中,,则数列前9项的和等于______________。
【答案】99
【解析】分析:由等差数列的性质可求得a4,=13,a6=9,从而有a4+a6=22,由等差数列的前n项和公式即可求得答案.
详解::∵在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,
∴a4=13,a6=9,
∴a4+a6=22,又a4+a6=a1+a9,,
∴数列{an}的前9项之和
故答案为99.
点睛:本题考查等差数列的性质,掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键,属于中档题.
14.设,,满足约束条件,则目标函数的最大值为__.
【答案】14
【解析】画出可行域,通过向上平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值.
【详解】
画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为.
【点睛】
本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.
15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.
【答案】8
【解析】由题意,p=2,故抛物线的准线方程是x=-1,∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,∴|AB|=x1+x2+2,又x1+x2=6,∴|AB|=x1+x2+2=8;
故答案为8.
16.等比数列前项的和为,则数列前项的和为______________
【答案】
【解析】∵(),∴(),∴,∴,,故数列是以1为首项,4为公比的等比数列,故其前项的和为,故答案为.
三、解答题
17.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。
【答案】
逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.
否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则
逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集。
解:逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.
否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则
逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集。
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
【解析】本试题主要考查了命题以及命题间关系的运用。理解四种命题的概念并能借助于条件和结论表示出来是关键,。
18.根据下列条件求抛物线的标准方程:
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2);
(2)焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上,求得的值进而求得抛物线方程.(2)根据焦点到准线的距离求得,根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.
【详解】
(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且,所以,
所以,所求抛物线的标准方程是.
(2)由焦点到准线的距离为5,知,又焦点在x轴负半轴上,
所以,所求抛物线的标准方程是
【点睛】
本小题主要考查抛物线方程的求法,考查抛物线焦点及开口方向等知识,属于基础题.
19.已知函数,求在闭区间上的最大值与最小值
【答案】最大值是,最小值是0
【解析】先求得函数的导数,由此求得函数的单调性,比较区间端点的函数值和极值,由此求得函数在闭区间上的最大值以及最小值.
【详解】
.
求导得.
令,解得:或.
列表如下:
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
-
0
+
↘
0
↗
所以,在闭区间上的最大值是,最小值是0.
【点睛】
本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值,考查导数的运算,属于中档题.
20.已知在中,角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,求面积.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)利用正弦定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.(2)利用正弦定理,将转为,利用余弦定理列方程,解方程求得的值,利用三角形的面积公式求得三角形的面积.
【详解】
(1)在中,角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,且
整理得:
则:,由于:解得:
(2),所以:
所以:
解得:.
则:.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于中档题.
21.已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)将点代入椭圆方程,并与和联立,解方程组可得的值。(2)由(1)知,,则,。则可设的方程为,与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。因为所以,根据数量积公式可得的关系式,将所得的根与系数的关系代入上式可求得。
(1)∵ ∴
∴椭圆的方程为(5分)
(2)依题意,设的方程为,
由 显然,(8分)
, 由已知得:
(12分)
,解得
【考点】1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系。
22.已知数列的前n项
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)利用,化简后判断出为等比数列,并由此求得.(2)利用错位相减求和法求得数列的前项和.
【详解】
(1)数列的前n项和为 且.
当时,
相减得:
所以:,
则数列是以为首项,2为公比的等比数列.
则:,
当时,符合通项,
故:.
(2)由(1)得:,
则:, ……(1)
所以:,……(2)
(1)-(2) 得:
,
解得
【点睛】
本小题主要考查已知求的方法,考查等比数列的识别以及等比数列通项公式的求法,考查利用错位相减求和法求数列的前项和,属于中档题.对于题目已知条件是关于以及的关系式时,可根据来求得数列的通项公式.要注意验证首项.