四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年高一下学期第一次阶段性（期中）测试数学试题 5页

成都市实验外国语学校2019—2020学年高一下期第一次阶段性测试 考试时间___120___分钟 满分__150_____分 一、选择题（每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项）‎ ‎1、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、将一个球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）‎ A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍 ‎3、在中，，则（ ）‎ A、 B、 C、或 D、或 ‎4、已知，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、已知数列满足，则（ ）‎ A、 B、‎145 C、175 D、180‎ ‎7、（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（ ）‎ A. ‎1 B. 2 ‎ C. 3 D. 4‎ 5‎ ‎9、已知数列的前项和，则数列的前2020项和为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、在中，，则的形状是（ ）‎ A、 等腰三角形 B、直角三角形 ‎ C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 ‎11、若不等式对所有正数均成立，则实数的最小值是（ ）‎ A、 B、 C、3 D、4‎ ‎12、已知数列满足：，其中表示不超过的最大整数，为的前项和，则的个位数字是（ ）‎ A、0 B、 ‎1 C、4 D、5‎ 二、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知角的终边经过点，则 ‎14、已知为等差数列的前项和，若，则当时，取得最大值 ‎15、已知，则的取值范围是__________‎ ‎16、下列命题中正确的是__________（写出所有正确命题的序号）‎ ‎①两个等差数列的前项和分别为，若，则 ‎②已知为等比数列，，公比，为的前项和，则 则 ‎③已知是的三边长，则以为边长的三角形一定存在 ‎④在中，边上的中线长为6，则的面积的最大值为24‎ 三、解答题（第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）‎ 5‎ ‎17、已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．‎ ‎18、在正四棱锥中，是线段的中点.（1）在图中作出过点的平面与该四棱锥的交线，并求出截面周长（2）求异面直线与所成角的余弦 ‎19、设是各项均为正数的等比数列，已知，是与的等差中项 ‎（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和 5‎ ‎20、 “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量.‎ ‎（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；‎ ‎（2）霍尔顿发现麦田生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.‎ ‎21、已知（1）求在上的最大值和最小值（2）记（1）中的最大值与最小值之和为，若函数在上存在最大值，求的取值范围 5‎ ‎22、已知数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式,（2）记，求证：对任意（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数的最大值．‎ 5‎