2018届二轮复习（理）　概率与统计学案（全国通用） 9页

回扣10　概率与统计 ‎1．牢记概念与公式 ‎(1)概率的计算公式 ‎①古典概型的概率计算公式 P(A)＝；‎ ‎②互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ ‎③对立事件的概率计算公式 P()＝1－P(A)；‎ ‎④几何概型的概率计算公式 P(A)＝.‎ ‎(2)抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．‎ ‎①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；‎ ‎②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．‎ ‎(3)统计中四个数据特征 ‎①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；‎ ‎②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；‎ ‎③平均数：样本数据的算术平均数，‎ 即＝(x1＋x2＋…xn)；‎ ‎④方差与标准差 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．‎ 标准差：‎ s＝.‎ ‎(4)八组公式 ‎①离散型随机变量的分布列的两个性质 ‎(ⅰ)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(ⅱ)p1＋p2＋…＋pn＝1.‎ ‎②期望公式 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.‎ ‎③期望的性质 ‎(ⅰ)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；‎ ‎(ⅱ)若X～B(n，p)，则E(X)＝np；‎ ‎(ⅲ)若X服从两点分布，则E(X)＝p.‎ ‎④方差公式 D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为.‎ ‎⑤方差的性质 ‎(ⅰ)D(aX＋b)＝a2D(X)；‎ ‎(ⅱ)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；‎ ‎(ⅲ)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．‎ ‎⑥独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)＝P(A)P(B)．‎ ‎⑦独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.‎ ‎⑧条件概率公式 P(B|A)＝.‎ ‎2．活用定理与结论 ‎(1)直方图的三个结论 ‎①小长方形的面积＝组距×＝频率；‎ ‎②各小长方形的面积之和等于1；‎ ‎③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.‎ ‎(2)线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)．‎ ‎(3)利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大．‎ ‎(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ