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- 2021-07-01 发布
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滁州市定远县育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷
高二(普通班)理科数学
(总分150分,时间120分钟)
命题人:刘家范
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。)
1.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
2.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知全集U={x∈Z|01,且对任意的实数x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),则a
2 017的值为( )
A.4 033 B.3 029 C.2 249 D.2 209
7.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|02的解集为( )
A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2)
C.(1,2)∪(,+∞) D.(,+∞)
9.已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于( )
A.1 B.a C.2 D.a2
10.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,若a=f(-3),b=f,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b
11.若关于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4个不同的实根,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
12.对于函数f(x)和g(x),设α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是( )
A.[2,4] B.
C. D.[2,3]
第II卷(非选择题 90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13.已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为________.
14.lg+2lg 2-=________.
15.已知正项数列{an}满足a-6a=an+1an,若a1=2,则数列{an}的前n项和为________.
16.已知函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f=________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)
17. (本小题10分)设命题幂函数在上单调递减。命题 在上有解;
若为假, 为真,求的取值范围.
18.(本小题12分)已知集合A={x|10,{bn}的公比为q,
则an=1+(n-1)d,bn=qn-1.
依题意有
解得或(舍去).
故an=n,bn=2n-1.
(2)由(1)知Sn=1+2+…+n=n(n+1).
==2,
∴++…+=2[++…+]=2=.
20.解:(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,
由已知可得
即
解得或
从而an=bn=1或an=2n-1,bn=3n-1.
(2)①当an=bn=1时,cn=1,所以Sn=n;
②当an=2n-1,bn=3n-1时,cn=(2n-1)×3n-1,
Sn=1+3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1,
3Sn=3+3×32+5×33+7×34+…+(2n-1)×3n,
从而有(1-3)Sn=1+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1-(2n-1)×3n
=1+2(3+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n
=1+2×-(2n-1)×3n
=-2(n-1)×3n-2,
故Sn=(n-1)×3n+1.
综合①②,得Sn=n或Sn=(n-1)×3n+1.
21.解:(1),,,
(2)函数的定义域为,令,则,,
,[]
易证时,单调递减,单调递增,,
即函数的值域为
22.解:(1)令,则,
, 为偶函数.
(2)设, ,
∵时, ,∴,∴,故在上是增函数.
(3)∵,又[.[]
∴
∵,∴,即,又故.