专题12-7 正态分布（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 10页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【测】第十二章 概率与统计 第07节 正态分布 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知随机变量服从正态分布，且，，若， 则（ ）‎ A．0．1358 B．0．1359 C．0．2716 D．0．2718‎ ‎【答案】B ‎2. 【2018四川成都市新津中学模拟】已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）‎ 附：若随机变量,则, ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意， ，落入阴影部分点的的概率为 ，则落入阴影部分点的个数的估计值为，故选B.‎ ‎3. 已知随机变量服从正态分布．则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于y轴对称,所以是充分不必要条件．‎ ‎4. 【2018广雅中学、东华中学、河南名校联考】已知随机变量 ，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正态分布的对称性知， ，故选B.‎ ‎5. 随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )‎ A. 0.3750 B. 0.3000 C. 0.2500 D. 0.2000‎ ‎【答案】C ‎6. 甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 ‎【答案】D ‎7. 下列有关结论正确的个数为（ ）‎ ‎①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则；‎ ‎②设，则“”是“的充分不必要条件；‎ ‎③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于①，，所以，故①正确；对于②，当，有，而由有，因为 ，所以是的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且 所以，故③正确。‎ ‎8. 设随即变量服从正态分布，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】正态曲线关于直线对称，，因此. ‎ ‎9. 如果随机变量X～N(2,22)，若P(X4－a)＝P(X4－a)＝.‎ ‎10. 已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)‎ A．0.954　 B．0.977　‎ C．0.488　 D．0.477‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　P(ξ>2)＝0.023，由正态分布曲线的性质可知，P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.‎ ‎12. 正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n，则(　　)‎ A．m＞n B.m＜n C．m＝n D.不确定 ‎【答案】　C ‎【解析】　∵区间(2,3)和(－1,0)恰好关于μ＝1对称，从而正态总体N(1,9)在两区间上取值的概率相等，即m＝n.‎ 二、填空题 ‎13. 【2018甘肃高台县第一中学模拟】已知随机变量服从正态分布，且，则__________．‎ ‎【答案】0.2‎ ‎【解析】‎ ‎,所以 ‎14. 【2018甘省张掖市民乐县第一中学模拟】若随机变量服从正态分布， ， ，设，且则 ‎__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎,，即，故答案为.‎ ‎15. 在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示 .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.‎ ‎【答案】200‎ ‎【解析】∵月考中理科数学成绩，统计结果显示，‎ ‎∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人．‎ ‎16. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．‎ ‎【答案】1620‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 【2018陕西省榆林市第二中学模拟】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.‎ ‎（Ⅰ）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.‎ ‎（参考数据：若，则；；）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，任意挑选3根，则次品数的可能取值为0,1,2，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 次品数的分布列为 ‎∴.‎ ‎18. 【2018云南昆明一中摸底】某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎（1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）求这名学生成绩在内的人数；‎ ‎（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.‎ 参考数据：若，则， ‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）求出直方图中最后两个矩形的面积之和与总人数相乘即可求出这名学生成绩在内的人数；（3） 的所有可能取值为 分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.‎ 试题解析：（1） ‎ ‎（2）. ‎ ‎（3），则.‎ ‎.‎ 所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上.‎ 上述名考生成绩中分以上的有人.‎ 随机变量.于是 ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 的分布列：‎ 数学期望. ‎ ‎19.为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：‎ 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.‎ ‎（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；‎ ‎①；②；‎ ‎③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.‎ ‎（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品 ‎（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；‎ ‎（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.‎ ‎【答案】（1）性能等级为丙；（2）（i）；（ii）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06.‎ ‎（ⅰ）由题意可知～，于是，‎ ‎（ⅱ）由题意可知的分布列为 故.‎ ‎ ‎