2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十二函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用苏教版 12页

核心素养测评二十二 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020·佛山模拟)将函数y=sin的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为 (　　)‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ‎【解析】选D.所得图象对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.‎ ‎2.(2019·衡水模拟)已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为 (　　)‎ - 12 -‎ A.　 B. C. D.‎ ‎【解析】选C.由题图知,T=2=π,‎ 所以ω==2,所以f(x)=-2cos 2x,‎ 所以f(x+φ)=-2cos (2x+2φ),‎ 由图象知,f=-2cos =2.‎ 所以+2φ=2kπ+π(k∈Z),‎ 则φ=+kπ(k∈Z).‎ 又0<φ<,所以φ=.‎ ‎3.函数y=2cos的部分图象大致是 (　　)‎ - 12 -‎ ‎【解析】选A.由y=2cos可知,函数的最大值为2,所以排除D;又因为函数图象过点,所以排除B;又因为函数图象过点,所以排除C.‎ ‎4. (2020·泰州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asin 3x的图象,只需将f(x)的图象 (　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故ω=3,又函数图象经过点,‎ - 12 -‎ 即对应“五点法”作图中的第3个点,‎ 所以3×+φ=π,|φ|<,‎ 所以φ=,f(x)=Asin,‎ 故g(x)=Asin3x=Asin,‎ 所以只需将f(x)的图象向右平移个单位,即可得g(x)的图象.‎ ‎5.函数f (x)=3sinx-lox的零点个数是 (　　)‎ A.2 B.3　 C.4　 D.5‎ ‎【解析】选D.f (x)零点个数即为y=3sinx与y=lox两图象的交点个数,如图,y=3sinx与y=lox有5个交点.‎ ‎6.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f= ‎ ‎ (　　)‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asin φ=0,‎ 由|φ|<π可得φ=0;把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得g(x)=‎ - 12 -‎ Asinωx,g(x)的最小正周期为2π,可得ω=2,‎ 由g=,可得A=2,所以f(x)=2sin 2x,f=2sin=.‎ ‎7.(多选)有下列四种变换方式:‎ ‎①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变);‎ ‎②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;‎ ‎③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度;‎ ‎④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变).‎ 其中能将正弦函数y=sin x的图象变为y=‎ sin 的图象的是 (　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解析】选AB.①向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),则正弦函数y=sin x的图象变为y=sin的图象;‎ ‎②横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,则正弦函数y=sin x的图象变为y=sin 2=sin 的图象;‎ - 12 -‎ ‎③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,则正弦函数y=sin x的图象变为y=sin 2=sin 的图象;‎ ‎④向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),则正弦函数y=sin x的图象变为y=sin 的图象,因此①和②符合题意.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·济南模拟)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则为了得到曲线C1,首先要把C2上各点的横坐标变为原来的________倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右至少平移________个单位长度.(本题所填数字要求为正数) ‎ ‎【解析】因为曲线C1:y=cos x=sin=sin,‎ 所以先将C2 上各点的横坐标变为原来的==2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线y=sin向右平移个单位长度.‎ 答案:2　‎ ‎9. (2019·扬州模拟)函数f(x)=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为________.‎ - 12 -‎ ‎ ‎ ‎【解析】由T=-得周期T=π,于是ω=2,由图象知A=1,根据五点作图法有ω·+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为y=sin=sin.‎ 答案:y=sin ‎10.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b,A>0,ω>0,|φ|<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为________元.  ‎ ‎【解析】作出函数简图如图:‎ 三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+b,‎ 由已知A=2 000,b=7 000,T=2×(9-3)=12,所以ω==. ‎ 将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点,则×3+φ=,φ=0,f(x)‎ ‎=2 000sinx+7 000(1≤x≤12,x∈N*),‎ - 12 -‎ 所以f(7)=2 000×sin+7 000=6 000. ‎ 所以7月份的出厂价格为6 000元.‎ 答案:6 000‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)将函数y=2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为 (　　)‎ A. B. C. 　 D.‎ ‎【解析】选A.由已知,y=2sinsin ‎=2sincos=sin,‎ 将函数图象向左平移φ个单位后,‎ 得y=sin=sin,‎ 又由函数为奇函数,‎ 则sin=0,‎ 所以2φ+=kπ,k∈Z,‎ 当k=1时,φ=.‎ ‎2.(5分)(2019·德州模拟)若函数f(x)=sin ωx-cos ωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3π,则ω的值为 (　　)‎ - 12 -‎ A. B.　　　 C.　　　 D.2‎ ‎【解析】选A.因为f(x)=sin ωx-cos ωx,‎ 所以f(x)=2sin,f(x)最大值为2,‎ 因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3π,所以f(x)周期为T=12π,由周期公式得T==12π,因为ω>0,所以ω=.‎ ‎3.(5分)(2020·海口模拟)已知函数f(x)=‎ ‎2sin cos +2cos2-1(ω>0)的周期为π,当x∈时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)=(　　)‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎【解析】选B.f(x)=2sin cos +2cos2-1=‎ sin ωx+cos ωx=2sin.‎ 由T==π得ω=2,‎ 所以f(x)=2sin.‎ 作出f(x)在x∈上的图象如图:‎ - 12 -‎ 由图知,x1+x2=,‎ 所以f(x1+x2)=2sin=2×=1.‎ ‎4.(10分)已知函数f(x)=4cos ωx·sinωx++a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π. ‎ ‎(1)求a和ω的值.‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.‎ ‎【解析】(1)f(x)=4cos ωx·sin+a ‎=4cos ωx·+a ‎=2sin ωxcos ωx+2cos 2 ωx-1+1+a ‎=sin 2ωx+cos 2ωx+1+a ‎=2sin+1+a.‎ 当sin=1时,‎ f(x)取最大值为2+1+a=3+a,‎ 又f(x)最高点的纵坐标为2,‎ - 12 -‎ 所以3+a=2,即a=-1,‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,‎ 所以f(x)的最小正周期为T=π,‎ 所以2ω==2,ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin,‎ 令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得 ‎+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 令k=0,得≤x≤.‎ 所以f(x)在[0,π]上的单调递减区间为.‎ ‎5.(10分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: ‎ f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差.‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于‎11℃‎,则在哪段时间实验室需要降温?‎ ‎【解析】(1)因为f(t)=10-2cos t+sin t ‎=10-2sin,‎ 又0≤t<24,‎ 所以≤t+<,-1≤sin≤1.‎ - 12 -‎ 当t=2时,sin=1;‎ 当t=14时,sin=-1.‎ 所以f(t)在[0,24)上的最大值为12,最小值为8.‎ 所以实验室这一天最高温度为‎12℃‎,最低温度为‎8℃‎,最大温差为‎4℃‎.‎ ‎(2)由已知,当f(t)>11时实验室需要降温.‎ 由(1)得f(t)=10-2sin,‎ 所以10-2sin>11,‎ 即sin<-.‎ 又0≤t<24,‎ 所以