2018-2019学年辽宁省六校协作体高二上学期期初考试数学试题（Word版） 9页

‎2018-2019学年辽宁省六校协作体高二上学期期初考试 数学试卷 命题学校 ：凤城一中 命题人：关锋 校对人：张燕 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）‎ ‎1．若集合，，则（ ）‎ 开始 否 是 输入 输出 结束 A． B． C． D． ‎ ‎2. 设，向量且 ，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎3．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》‎ 中给出了求次多项式在 处的值的简捷算法，例如多项式可改写 为后，再进行求值．右图是实现该算 法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为（ ）‎ A． ‎ ‎ B．‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎4.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5.若，则（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7.函数y=sin2x的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎8.如图，在中，，，与交于点,‎ 设，，，则为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎9. 在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为(　)‎ A. B. C. D. ‎10.已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.在中，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知函数，满足，则=________.‎ ‎14．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 万元．‎ ‎15．已知点在直线上，则______．‎ ‎16.设函数 则满足的x的取值范围是 ‎ ． ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（10分）已知函数；‎ ‎ (1)求在上的最大值及最小值；‎ ‎ (2)若，，求的值.‎ ‎18．（１２分）交警部门从某市参加年汽车驾照理论考试的名学员中用系统抽样的方法抽出名学员，将其成绩（均为整数）分成四段，，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计该市年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于分为及格）及抽样学员成绩的平均数；‎ ‎（3）从第一组和第二组的样本中任意选出名学员，求名学员均为第一组学员的概率．‎ ‎19．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)设，求周长的最大值．‎ ‎20.（１２分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面； ‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎(Ⅲ) 求点到面的距离.‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上．‎ ‎（1）求圆c的方程；‎ ‎（2）若圆c与直线x-y+a=0交于A，B两点，且，求a的值．‎ ‎22. （12分）已知函数，其中.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎ 答案 ‎1—5 C BCA A 6---10 B D A D C 11—12 D B ‎13—16 -5 85 ‎ ‎17. （１0分）‎ 解：（1）‎ 当时，最大值为；当时，最小值为. ………5分 （2） 由已知，且 ‎. ………………10分 ‎18. （１２分）‎ ‎（1）‎ ‎ ………………………2分 ‎（2）不低于分的人数的频率为 该市年汽车驾照理论考试及格的人数为 ……………………4分 抽样学员成绩的平均数为：‎ ‎ …………6分 ‎（3）样本中第一组人数为，设为 样本中第二组人数为，设为 ‎ 用表示“从第一组和第二组的样本中任意选出名学员”‎ 的事件，则所有基本事件有：‎ 共种， ‎ 记事件“从中任意选出名学员均为第一组学员”，则包含的基本事件有：共种， ‎ ‎ ………………………12分 ‎19. （１２分）‎ 解：（1）依题意得，即∴ ∵∴. ………………6分 ‎（2）方法一： ∴，即 ‎ 当且仅当时等号成立 ‎ ‎ ∴周长的最大值为 .…………………12分 方法二：, ……………9分 ‎∵,∴.∴当即时，的最大值为. ‎ ‎∴周长的最大值为. ………………12分 ‎20.（１２分）‎ 解：（Ⅰ）∥AM且EM=AM ∴ ∴AM∥EN ‎ 又因为EN平面BDE 且AM平面BDE ‎ ‎ ∴AE∥平面BDE． --------------------------------4分 ‎（Ⅱ）设,‎ ‎ 在矩形中四边形, ，‎ 所以， 为正方形，,故 --------------6分 又正方形和矩形所在的平面互相垂直，且交线为在正方形中，故 由面面垂直的性质定理，-‎ 又 所以 ‎ 又,故平面 --------------8分 ‎(Ⅲ),‎ ‎ ----------------------------12分 ‎21．（１２分）‎ ‎（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 ‎ ．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为 ……………4分 ‎（2）设，，其坐标满足方程组 消去，得方程．‎ 由已知可得，判别式，且，． ‎ 由于，可得．‎ 又， 所以． ‚ ‎ 由‚得，满足，故． …………………12分 ‎22. （１２分）‎ 解：（1）由，得，∴‎ ‎∴ …………………4分 ‎（2）.‎ 设，则.‎ ‎∴‎ 记.‎ ‎（1）当，即时，；‎ ‎（2）当，即时，；‎ ‎（3）当，即时，.‎ 综上， …………………12分 ‎ ‎