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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年甘肃省临泽一中高二上学期期末模拟数学(文)试题 word版

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临泽一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷 高二文科数学 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.在中,角,,的对边分别为,,,若,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知函数,且,则曲线在点处的切线方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.设数列满足,,记数列的前项之积为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知等差数列的前项和为,且公差,若,,成等比数列,则 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎6.若关于的不等式的解集为,且,则 A. B.‎ C.或 D.‎ ‎7.已知数列是递增的等比数列,,,则数列的前项和为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.若实数满足不等式组,则的最大值为 A.8 B.10‎ C.7 D.9‎ ‎9.以下命题正确的个数是 ‎①“”是“”的充分不必要条件;‎ ‎②命题“,”的否定为“,”;‎ ‎③命题“在中,若,则”的逆命题为假命题.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知各项均为正数的等比数列满足,,设函数 的导函数为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,则的取值范围为 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知数列的前项和为,,,;数列的前项和为,且.若对任意的,恒成立,则实数的最小值为 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知实数,满足,则的最小值为______________.‎ ‎14.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为______________.‎ ‎15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点且与轴垂直的直线交椭圆于,两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率______________.‎ ‎16.已知函数,若函数有两个极值点,,且,则实数的最大值为______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题,;命题 方程表示双曲线.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若的面积为,,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 为了有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为米、底面为平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米元,屋顶和地面以及其它报价共元.设此警务室的左、右两面墙的长度均为米.‎ ‎(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队的报价最低?并求出最低报价;‎ ‎(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足,;等比数列满足,且.‎ ‎(1)求数列与数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点,,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,准线为,若点在抛物线上,点在直线上,且是周长为的等边三角形.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线在点处的切线与直线交于点,求的面积的最小值.‎ 高二文科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B A D B B D B D A C ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为,(2分)‎ 所以当命题为真命题时,,‎ 故实数的取值范围为.(4分)‎ ‎(2)若命题为真命题,则,解得.(5分)‎ 因为命题“”为真命题,“”为假命题,‎ 所以命题与命题一真一假,(7分)‎ 当真假时,,则,‎ 当假真时,,则,(9分)‎ 综上,或,故实数的取值范围为.(10分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由,可得,(2分)‎ 即,解得(舍去)或.(4分)‎ 因为,所以.(6分)‎ ‎(2)因为的面积为,,,‎ 所以,解得.(8分)‎ 由余弦定理可得,所以.(10分)‎ 所以由正弦定理可得.(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)当左、右两面墙的长度为米时,甲工程队的报价最低,为元;(2).‎ ‎【解析】(1)设甲工程队的总报价为元,‎ 则,(2分)‎ 因为,当且仅当,即时,取等号,(4分)‎ 所以,(5分)‎ 所以当左、右两面墙的长度为米时,甲工程队的报价最低,为元.(6分)‎ ‎(2)由题可得,当时,恒成立,‎ 即当时,恒成立,(8分)‎ 令,则,,‎ 易知函数在上单调递增,(10分)‎ 所以当时,,所以,‎ 故的取值范围为.(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,‎ 因为,,所以,,‎ 解得,,所以.(2分)‎ 因为,所以, ‎ 即,解得(舍去)或,(4分)‎ 又,所以,‎ 解得,所以.(6分)‎ ‎(2)由(1)可知,,所以,所以,(7分)‎ 则,‎ ‎,(9分)‎ 两式相减可得 ‎,(11分)‎ 所以.(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为椭圆的离心率为,所以,即,(2分)‎ 所以,所以椭圆的方程为.‎ 又点在椭圆上,所以,解得,(4分)‎ 所以椭圆的标准方程为.(5分)‎ ‎(2)设,,‎ 将代入,消去可得,‎ 则,,即.(7分)‎ 所以线段的中点的坐标为.(8分)‎ 设线段的垂直平分线为,‎ 因为直线过点,所以可设直线的方程为,‎ 因为点在直线上,所以,‎ 即,所以.(10分)‎ 将代入可得,‎ 化简可得,解得或,‎ 所以的取值范围为.(12分)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为是周长为的等边三角形,所以,(1分)‎ 由抛物线的定义可得,设准线与轴交于点,‎ 则,从而,(3分)‎ 在中,,即,‎ 所以抛物线的标准方程为.(5分)‎ ‎(2)由题可知直线的斜率存在,设直线的方程为,‎ 将代入,消去可得.‎ 设,,则,,(6分)‎ 所以,‎ 由,可得,所以过点的切线方程为,‎ 又,所以过点的切线方程为,即,(8分)‎ 令,可得,则,所以,‎ 所以点到直线的距离,(10分)‎ 所以,当且仅当时,等号成立,‎ 所以的面积的最小值为.(12分)‎

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