专题12-2 古典概型（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 6页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【练】第十二章 概率与统计 第02节 古典概型 A 基础巩固训练 ‎1. 集合和，分别从集合， 中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 本题选择A选项.‎ ‎2.从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：从名男生和名女生中选两名共有种可能,而一男一女的选法有种,故由古典概率公式可得其概率为,应选C.‎ ‎3. 【2018广东阳春第一中学模拟】已知、、、，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎4. 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有 种情况，构成公差为的等差数列只能是四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是，故选A.‎ ‎5. 【2018山东济南外国语学校模拟】某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品， 现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员， ‎ 测验员拿到次品的概率得P＝ ‎ 故选C ‎ B能力提升训练 ‎1. 【2018湖南益阳市、湘潭市调研】已知，则函数为减函数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：从中任取个不同的数共有种不同取法，其中取出的个数之差的绝对值为有2种不同取法,故所求概率为，选B.‎ ‎3. 【2018贵州贵阳市第一中学模拟】某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B.‎ ‎4. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C ‎【解析】　∵cos θ＝，θ∈，‎ ‎∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝，‎ m＞n的概率为×＝，‎ ‎∴θ∈的概率为＋＝.‎ ‎5.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】送卡方法有：（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁、乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以概率为.故选A.‎ C思维扩展训练 ‎1. 【2018贵州遵义航天高级中学模拟】设,向量,,则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，所以 因此概率为 ，选B.‎ ‎2. 【2018江西南昌市模拟】甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”‎ ‎（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个锐角三角形的概率为（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】从这条线段中任取条，总够有基本事件的个数为，其中能构成三角形的有，,由余弦定理知，三个最大角都为钝角，都为钝角三角形，故构成一个锐角三角形的概率为0．故选C.‎ ‎4. 【”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学】学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知总方法数，先分3组， ，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。选C.‎ ‎5. 掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为，若令为的概率，为的概率，试求的值.‎ ‎【解析】以有序实数对来表示两次抛掷骰子的结果，则总共有个基本事件，根据题意，事件为 ‎，则事件为，总共有，，……，，，， ，……，个基本事件，根据古典概型可知，同理事件为，即，若，，；若，，；若，，，；若，，，，；若，，，，，；若， ，，，，，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎ ‎