2017-2018学年山西省忻州二中高一下学期期中考试数学试卷 5页

‎2017-2018学年山西省忻州二中高一下学期期中考试数学试卷 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。‎ ‎2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。‎ ‎3．满分150分，考试时间120分钟。‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．tan 150°的值为(　　)‎ A.　　　　　　B．－ C. D．－ ‎2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)‎ A．0　　　　　　B. C．1 D. ‎3．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎4．下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)‎ A．sin 165°>0 B．cos 280°>0‎ C．tan 170°>0 D．tan 310°<0‎ ‎5．已知f(a)＝，则f(－π)的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎6.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎7．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　)‎ A．－1 B．1 C．2 D．4‎ ‎8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎9．函数y＝sin x＋cos x的最小值和最小正周期分别是(　　)‎ A．－，2π　　　　　　　　　 B．－2,2π C．－，π D．－2，π ‎10..如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)‎ A．a＋b ‎ B.a＋b C.a＋b D.a＋b ‎11．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a 共线，那么a·b的值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎12．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 二． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13. 已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.‎ ‎14.＝________.‎ ‎15.已知tan α＝，则sin αcos α－2sin2α＝________.‎ 16. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2 ‎ ‎＝________.‎ 二． 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)‎ ‎17．(10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，求λ.‎ ‎18．(12分)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，求a与b的夹角？‎ 19． ‎(12分)已知sin θ＋cos θ＝，且0≤θ≤π，求sin θ－cos θ.‎ 20． ‎（12分）已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．‎ ‎21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．‎ ‎(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；‎ ‎(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)＝4cos xsin(x＋)－1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．‎ ‎2017－2018学年第二学期期中试题答案 高一数学 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6.B 7．C 8．B 9．A 10..B 11．D 12．C 二． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13. －1 14. 15.0 16.－6‎ 三． 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)‎ ‎17．(10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，求λ.‎ 解：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)， 又向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，‎ 所以－7(λ＋2)－(－4)(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.‎ ‎18．(12分)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，求a与b的夹角？‎ 解析：由|a|＝|b|＝2，(a＋2b)(a－b)＝－2，得a·b＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.‎ ‎19．(12分)已知sin θ＋cos θ＝，且0≤θ≤π，求sin θ－cos θ.‎ 解：∵sin θ＋cos θ＝， ∴两边平方得sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝，‎ 即1＋2sin θcos θ＝，2sin θcos θ＝－. ∴<θ<π，∴sin θ>0，cos θ<0.‎ ‎∴sin θ－cos θ＝＝＝.‎ ‎20.（12分）已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．‎ 解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， ∴sin θ＝－.‎ ‎∴原式＝＋＝＋ ‎＝＋＝＝＝＝18.‎ ‎21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．‎ ‎(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；‎ ‎(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.‎ 解：(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2可得 ，∴或， ∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．‎ ‎(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， 即2a2＋3a·b－2b2＝0.‎ ‎∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0. ∴2×5＋3a·b－2×＝0，∴a·b＝－.‎ ‎∴cos θ＝＝＝－1. ∵θ∈[0，π]， ∴θ＝π.‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)＝4cos xsin(x＋)－1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．‎ 解：(1)因为f(x)＝4cos xsin(x＋)－1‎ ‎＝4cos x(sin x＋cos x)－1‎ ‎＝sin 2x＋2cos2x－1‎ ‎＝sin 2x＋cos 2x ‎＝2sin(2x＋)，‎ 所以f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.‎ 于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.‎