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  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷

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‎2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共5×12=60分)‎ ‎1.给定映射,在映射下的原象为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设全集为实数集,,则图中阴影部分表示的集合是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在下列四组函数中,表示同一函数的是( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎4.满足条件的集合的个数为( )‎ A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 ‎5.已知,且为奇函数,若,则( )‎ A.0 B.-3 C.1 D.3‎ ‎6.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.若函数在上单调函数,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数满足,且对任意的,有.设,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.不等式的解集是空集,则实数的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设是关于的一元二次方程的两个实根,则的最小值是( )‎ A. B.-6 C.18 D.8‎ 二、填空题(每小题5分,共5×4=20分)‎ ‎13.幂函数在为增函数,则的值为___________.‎ ‎14.已知函数满足,则的解析式是______________.‎ ‎15.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围 是 .‎ ‎16.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题。‎ ‎17.(本题10分)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,求集合;若不存在,说明理由.‎ ‎18.(本题12分)已知A=,B=.‎ ‎(Ⅰ)若,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎19.(本题12分)如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的函数表达式.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分)已知.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若函数在时,关于的方程总有实数解,求的取值范围.‎ ‎21.(本题12分)庆华租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?‎ ‎22.(本题12分)定义在区间上的函数满足,且当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的单调性并予以证明;‎ ‎(3)若,解不等式 宁师中学、瑞金二中2017--2018学年高一年级10月联考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D C C A C D C D B D ‎13:1 14: () ‎ ‎15: [-1, ] 16: [1,2]‎ ‎17:试题解析:假设存在实数,使,‎ 则,‎ ‎(1)当时,,此时,不满足集合元素的互异性,故;(3分)‎ ‎(2)当时,即,故或,‎ ‎①当时,与元素互异性矛盾,故;(6分)‎ ‎②当时,,显然有,9分 综上所述,存在,使满足.(10分)‎ ‎18: 试题解析:(1),,解得 ;(6分)‎ ‎(2),即,得或,得.(6分)‎ ‎19: 试题解析:当时,由图像过点可知斜率,所以函数式为,(4分)‎ 当时,设解析式为(10分)‎ 综上可知(12分)‎ ‎20: 试题解析:(1)令,则,‎ ‎.‎ 故所求的解析式为. (4分)‎ ‎(2),,‎ 的最大值为,的最小值为.(8分)‎ 依题意得的取值范围为. (12分)‎ ‎21: 试题解析:(1)当每辆车月租金为3600时,未租出的车辆为,所以这时租出的车为100-12=88辆(4分)‎ ‎(2)设每辆车的月租金定为元,则公司月收益为 ‎(8分)‎ ‎∴当时, 最大,最大值为元,所以当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是元.(12分)‎ ‎22:试题解析:(1)令,代入得,故;(2分)‎ ‎(2)任取,且,则,由于当时,,‎ 所以,即,因此,‎ 所以函数在区间上是单调递减函数;(6分)‎ ‎(3)由,得,而,所以,(8分)‎ 由函数在区间上是单调递减函数,且,‎ 得,∴或,因此不等式的解集为.(12分)‎