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- 2021-07-01 发布
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2017-2018学年江西省宁师中学、瑞金二中高一年级10月联考数学试卷
一、选择题(每小题5分,共5×12=60分)
1.给定映射,在映射下的原象为( )
A. B. C. D.
2.设全集为实数集,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.在下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.满足条件的集合的个数为( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
5.已知,且为奇函数,若,则( )
A.0 B.-3 C.1 D.3
6.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.若函数在上单调函数,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数满足,且对任意的,有.设,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
11.不等式的解集是空集,则实数的范围为( )
A. B. C. D.
12.设是关于的一元二次方程的两个实根,则的最小值是( )
A. B.-6 C.18 D.8
二、填空题(每小题5分,共5×4=20分)
13.幂函数在为增函数,则的值为___________.
14.已知函数满足,则的解析式是______________.
15.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围
是 .
16.若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 .
三、解答题。
17.(本题10分)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,求集合;若不存在,说明理由.
18.(本题12分)已知A=,B=.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(本题12分)如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的函数表达式.
20.(本题12分)已知.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在时,关于的方程总有实数解,求的取值范围.
21.(本题12分)庆华租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
22.(本题12分)定义在区间上的函数满足,且当时,.
(1)求的值;
(2)判断的单调性并予以证明;
(3)若,解不等式
宁师中学、瑞金二中2017--2018学年高一年级10月联考数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
C
C
A
C
D
C
D
B
D
13:1 14: ()
15: [-1, ] 16: [1,2]
17:试题解析:假设存在实数,使,
则,
(1)当时,,此时,不满足集合元素的互异性,故;(3分)
(2)当时,即,故或,
①当时,与元素互异性矛盾,故;(6分)
②当时,,显然有,9分
综上所述,存在,使满足.(10分)
18: 试题解析:(1),,解得 ;(6分)
(2),即,得或,得.(6分)
19: 试题解析:当时,由图像过点可知斜率,所以函数式为,(4分)
当时,设解析式为(10分)
综上可知(12分)
20: 试题解析:(1)令,则,
.
故所求的解析式为. (4分)
(2),,
的最大值为,的最小值为.(8分)
依题意得的取值范围为. (12分)
21: 试题解析:(1)当每辆车月租金为3600时,未租出的车辆为,所以这时租出的车为100-12=88辆(4分)
(2)设每辆车的月租金定为元,则公司月收益为
(8分)
∴当时, 最大,最大值为元,所以当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是元.(12分)
22:试题解析:(1)令,代入得,故;(2分)
(2)任取,且,则,由于当时,,
所以,即,因此,
所以函数在区间上是单调递减函数;(6分)
(3)由,得,而,所以,(8分)
由函数在区间上是单调递减函数,且,
得,∴或,因此不等式的解集为.(12分)