2019-2020学年河北省承德一中高二3月疫情期间直播课堂检测数学试题 Word版 9页

承德一中2019-2020学年高二数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、设z＝，则|z|＝(　 　)‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎2、设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则(　 　)‎ A．A⊆B　　　 B．A∪B＝A C．A∩B＝∅　　　 D．A∩(∁IB)≠∅‎ ‎3、 f ′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　 　)‎ ‎4、设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为( 　)‎ A．[1,2]　　　 B．(2,4]　　　‎ C．[1,2)　　　 D．[2,4)‎ ‎5、设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(　 　)‎ A．∀n∈N，n2>2n　　　 B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n　　　 D．∃n∈N，n2＝2n ‎6、若f′(x0)＝2，则 等于(　　　　)‎ A．－1　　 　　　　　　　　 B．－2　 　　　　　　　　　‎ C．1　　　　　　　　　 D． ‎7．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为(　 )‎ A．(－1,1) B．(－∞，1)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎8、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　 　)‎ A．a＝0或a＝21 B．0≤a≤21‎ C．a<0或a>21 D．0x2＋2018的解集为( 　)‎ A．(－2,2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，＋∞)‎ ‎11、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对于∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( 　)‎ A．[，＋ ∞)　　　 B．(－∞，]‎ C．[，＋∞)　　　 D．(－∞，]‎ ‎12、若函数在单调递增，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是___________‎ ‎14、曲线y＝3(x2＋x)ex(注：(ex)′＝ex，[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为___________‎ ‎15、函数y＝(x>1)的值域是___________‎ ‎16、设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是___________三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z－|＝2.‎ ‎(1)若z为纯虚数，求z；‎ ‎(2)若z－　2为实数，求|z|.‎ ‎18、已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“¬(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围。‎ ‎19、已知函数是偶函数，当时，．‎ 求函数的解析式；‎ 若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．‎ ‎20、已知函数若函数在处有极值． 求的单调递减区间； 求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎21、已知函数， 当时，，求函数的值域； 若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．‎ 22、 已知函数． 当时，求曲线在处的切线方程； 若当时，，求a的取值范围．‎ 承德一中高二数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、设z＝，则|z|＝(　C　)‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎[解析]　∵ z＝＝＝，‎ ‎∴ |z|＝ ＝. 故选C．‎ ‎2、设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则(　A　)‎ A．A⊆B　　　 B．A∪B＝A C．A∩B＝∅　　　 D．A∩(∁IB)≠∅‎ 答案： (由题意，A＝{y|y＝log2x，x>2}＝(1，＋∞)，B＝{x|y＝}＝[1，＋∞)，∴A⊆B．故选A．‎ ‎ 3、 f ′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　D　)‎ ‎ [解析]　(1)由导函数图象可知函数f(x)在(－∞，0)上增函数，排除A，C，在(0,2)上为减函数，排除B，故选D．‎ ‎4、设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为(　B　)‎ A．[1,2]　　　 B．(2,4]　　　‎ C．[1,2)　　　 D．[2,4)‎ ‎[解析]　∵函数f(x)＝log(x－1)＋有意义，∴解得12n，则¬p为(　C　)‎ A．∀n∈N，n2>2n　　　 B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n　　　 D．∃n∈N，n2＝2n ‎[解析]　由于命题p为特称命题，故其否定为全称命题，将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．故选C．‎ ‎6、若f′(x0)＝2，则 等于(　　　　)‎ A．－1　　 　　　　　　　　 B．－2　 　　　　　　　　　‎ C．1　　　　　　　　　 D． ‎ [解]　A　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－×2＝－1，故应选A．‎ ‎7．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为(　C　)‎ A．(－1,1) B．(－∞，1)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎[解析]　函数f(x)＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x－，令f ′(x)<0，即x－<0，解得021 D．0x2＋2018的解集为(　C　)‎ A．(－2,2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，＋∞)‎ ‎[解析]　令F(x)＝f(x)－x2－2018，则F′(x)＝f′(x)－2x<0，∴F(x)在R上为减函数，‎ 又F(－2)＝f(－2)－4－2018＝2022－2022＝0，‎ ‎∴当x<－2时，F(x)>F(－2)＝0，‎ ‎∴不等式f(x)>x2＋2018的解集为(－∞，－2)．‎ ‎11、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对于∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　A　)‎ A．[，＋ ∞)　　　 B．(－∞，]‎ C．[，＋∞)　　　 D．(－∞，]‎ 解析：当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，‎ 当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，‎ 由f(x)min≥g(x)min得0≥－m，所以m≥.‎ ‎12、若函数在单调递增，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 解：函数的导数为： ，由题意可得恒成立， 即为，即有， 设， 即有， a的取值范围是故选C． 二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是_____‎ ‎[解析]　(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2.‎ ‎14、曲线y＝3(x2＋x)ex(注：(ex)′＝ex，[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为y＝3x.‎ ‎[解析]　y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.‎ ‎15、函数y＝(x>1)的值域是___________‎ 解析：令x－1＝t>0，∴x＝t＋1.‎ ‎∴y＝＝＝t＋＋4≥2＋4，当且仅当“t＝”时等号成立．即t＝时，取最小值2＋4.∴函数y＝(x>1)的值域为[2＋4，＋∞)．‎ ‎16、设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是　(－，＋∞) 　.‎ ‎[解析]当x>时，x－>0，f(x)>2＝，f(x－)>20＝1，∴f(x)＋f(x－)>1，在x>时恒成立，‎ 当01，‎ ‎∴当x≤0时，x－<0，此时f(x)＋f(x－)＝x＋1＋(x－)＋1＝2x＋，‎ 令f(x)＋f(x－)>1，则有2x＋>1，∴x>－，‎ ‎∴当－1恒成立，‎ 综上，当x>－时，f(x)＋f(x－)>1恒成立．‎ 三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z－|＝2.‎ ‎(1)若z为纯虚数，求z；‎ ‎(2)若z－　2为实数，求|z|.‎ ‎[解析]　(1)设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则＝－bi，‎ 因为|z－|＝2，则|2bi|＝2，即|b|＝，所以b＝±，所以z＝±i.‎ ‎(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，‎ 因为|z－|＝2，则|2bi|＝2，即|b|＝，z－　2＝a＋bi－(a－bi)2＝a－a2＋b2＋(b＋2ab)i.因为z－　2为实数，所以b＋2ab＝0，‎ 因为|b|＝，所以a＝－，所以|z|＝＝.‎ ‎18、已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“¬(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围。‎ 解析：当命题p为真时，有Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.‎ ‎∵¬(p∨q)是假命题，∴p∨q是真命题．‎ 又p∧q是假命题，∴p，q一个为真命题，一个为假命题．‎ ‎①当p真q假时，则解得a≤－2；‎ ‎②当p假q真时，则解得0