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- 2021-07-01 发布
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江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试
数学测试卷(文科)
满分:150分 考试时间:120分钟
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答:用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束,监考员只需将答题卡收回装订。
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合则等于
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则的虚部是
A. B. C. D.
3.随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是
A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B.该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍
C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍
D.该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当
4.已知,则的大小关系是
A. B. C. D.
5.中,点是线段的中点,是线段的靠近的三等分点,设,则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图是函数()=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,则()=
A.- B.-1 C.1 D.
7.为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入
A. B. C. D.
8.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
9.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则
A.-3 B.-1 C.1 D.3
10.在区间[﹣2,2]上随机取一个数b,若直线y=x+b与圆x2+y2=a有交点的概率为,则a=
A. B. C.1 D.2
11.已知 为第二象限角, ,则 的值为
A.或 B. C. D.
12.在棱长为2的正方体中,分别为的中点,过三点的平面截该正方体,则所得截面的周长为
A. B.6 C. D.
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为 .
14.函数在处的切线方程是 .
15.设为椭圆的左、右焦点,经过的直线交椭圆于两点,若是面积为的等边三角形,则椭圆的方程为 .
16.位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,则的值为 .
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题
17.(12分)设是等比数列 ,其前项的和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的最小值.
18.(12分)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出1个利润为5元,未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x(单位:个,100≤x≤150)表示这天的市场需求量. T(单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
天数
10
20
30
25
15
(1)将T表示为x的函数,根据上表,求利润T不少于570元的概率;
(2)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查,调查结果
如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为.
购买意愿强
购买意愿弱
合计
女性
30
男性
20
合计
35
15
50
完善上表,并根据上表,判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附:.
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
19.(12分)如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为O,且,C.
(1)求证:平面;
(2)设,若直线AB与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
20. (12分)已知抛物线,过点分别作斜率为,的抛物线的动弦、,设、分别为线段、的中点.
(1)若为线段的中点,求直线的方程;
(2)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
21.(12分)已知.
(1)当时,讨论函数的零点个数,并说明理由;
(2)若是的极值点,证明.
(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【极坐标与参数方程】(10分)
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,直线与轴的交点为,与曲线相
交于两点,求的值.
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数,.
(1)当时,求的解集;
(2)若的解集包含集合,求实数的取值范围.
江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试
数学(文科)答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
D
B
C
C
B
C
C
1.【答案】C
【解析】.故选C.
2.【答案】D
【解析】根据复数除法的运算法则可得,,由复数实部与虚部的定义可得,复数的虚部是,故选D.
3.【答案】C
【解析】由折线图可知:不妨设2015年全年的收入为t,则2019年全年的收入为2t,
对于A,该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t,2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t,故A错误,
对于B,该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t,2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t,故B错误,
对于C,该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t,2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t,故C正确,
对于D,该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t,该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t,故D错误,
故选:C.
4.【答案】D
【详解】
,则,所以.
故选:D.
5.【答案】D
【解析】据题意,.
6.解析:,故答案选D
7.【答案】B
【解析】由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,选B.
8.【答案】C
【解析】由,解得,所以函数的定义域为,故排除B项.
因为,所以函数为奇函数,
又,故排除A项.
设,显然该函数单调递增,故当时,,
则当时,,故,当时,,故,所以排除D项.
故选:C.
9.【答案】C
【解析】,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故.
10.【答案】B
【解析】因为直线与圆有交点,
所以圆心到直线的距离,,
又因为直线与圆有交点的概率为,
,故选B.
11.【答案】C
【解析】由题意可得:,
则:,据此有:,
解得:或, 为第二象限角,则,综上可得: 的值为2.故选C.
12.【答案】C
【详解】取的靠近A1,C1的三等分点分别为M,N,则截面为五边形,故选C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.【答案】2
【解析】,公差为
14.【答案】
【解析】因为,所以,所以,,所以函数在处的切线方程为,即.
15.【答案】
【解析】由题意,知 ①,又由椭圆的定义知,= ②,联立①②,解得,,所以=,所以,,所以,所以,所以椭圆的方程为.
16.【答案】
【解析】
解:如图所示,在中,,,,
由余弦定理得,
所以.
由正弦定理得.
由知为锐角,故.
故.
故答案为:.
三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为。必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.【解析】(1)设的公比为q,因为,所以,
所以,…………………………(2分)
又,所以,所以.…………………………(6分)
(2)因为,所以,
由,得,即,解得,
所以n的最小值为6.…………………………(12分)
18.【解析】
试题解析:(1)当时,,
当时,,所以………………(4分)
当时,,∴,又,所以,
因此,利润不少于570元的概率为.…………………………(6分)
(2)根据题意,购买意愿强市民中女性的人数为,男性为10人,
填表如下:
购买意愿强
购买意愿弱
合计
女性
25
5
30
男性
10
10
20
合计
35
15
50
根据公式,,
故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.……………………(12分)
19.【解析】(1)四边形是菱形,,,且,
平面,,,O是的中点,,
,平面;……………………(5分)
(2)由(1)可得平面,则BO是AB在平面上的射影,
是直线AB与平面所成角,即,在中,,
又,且,是正三角形,,
由棱柱性质得,及平面,平面,得到平面,
三棱锥的体积:.…………(12分)
20.【解析】(1)设,,则①,②.
①-②,得 .又因为是线段的中点,所以
所以,.又直线过,
所以直线的方程为.…………………………(5分)
(2)依题设,直线的方程为,即,
亦即,代入抛物线方程并化简得 .
所以, ,于是,,.
同理,,.易知,所以直线的斜率.
故直线的方程为,即.
此时直线过定点.…………………………(12分)
21.【解析】(1)当时,,,,,
,,∴在上递减,在上递增,∴恒有两个零点.…………………………(4分)
(2)∵,∵是的极值点,∴;∴,故要证:,令,即证,
设,即证,
,令,,
∴在上递增,又,,
故有唯一的根,,
当时,,当时,,
∴ .
综上得证.…………………………(12分)
22.【解析】(1)曲线的普通方程为:,曲线的普通方程为:,即,由两圆心的距离,所以两圆相交,所以两方程相减可得交线为.所以直线的极坐标方程为.…………………………(5分)
(2)直线的直角坐标方程:,则与轴的交点为直线的参数方程为,带入曲线得.设两点的参数为,,所以,,所以,同号.所以.………(10分)
23.【解析】(1)当时,,
当,即,上述不等式可化为,或,或,或或,
原不等式的解集为. …………………………………(5分)
(2)的解集包含,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,,即,,在上恒成立,
有
∴a的取值范围是…………………………………(10分)