专题2-6 指数与指数函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 7页

‎ ‎ 第06节 指数与指数函数 ‎ A基础巩固训练 ‎1.【2017北京】已知函数，则 ‎（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 ‎（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A ‎ ‎2.【2017广西南宁金伦中学模拟】函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎3.若则下列等式不正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，,即，A正确；,B成立；‎ ‎，C成立；，‎ ‎，显然不等，所以D不正确，故选D. ‎ ‎4．若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎5．已知其中则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于 ，于是可得 ，当且仅当 ，即 时取等号.由于 ，于是有 ，从而可得 ，由上述可知 ，于是可以推出 ，故选B.‎ B能力提升训练 ‎1．【2017广东揭阳二模】已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】已知.由于为减函数，故.由于为增函数，故 ‎.由于为减函数，故.综上，排除，故选.‎ ‎2．【2017三湘名校教育联盟】已知且，函数满足， ，则（ ）‎ A. -3 B. -2 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由， 可得，可得，那么．故本题选． ‎ ‎3．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当 时，，那么当时，函数的递减区间是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 4．【湖南三十三校联考】已知函数，设，若，则的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图可知，，，且的值依次增大，均为正值，所以．‎ ‎5．【2017河南息县第一中学模拟】已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 称的函数 不可能在 上为减函数，综上所述， ，故选A. ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【2017上海虹口二模】已知函数， 、、，且， ， ，则的值（ ）‎ A.一定等于零． B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知可得 为奇函数，且在 上是增函数，由 ‎ ‎，同理可得， ‎ ‎. ‎ ‎2．已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 3．【2017广西陆川中学模拟】已知定义在上的函数，记，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得为偶函数，且在上单调递增，而， ， ，因为，所以；故选D.‎ ‎4.【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎【答案】①④‎ ‎ ④，令，则，在上单调递增，故具有性质． ‎ ‎5．【2017辽宁省沈阳二中三模】已知函数， ，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：‎ ‎①；②；③；④．其中可能成立的是 （填序号）‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】函数是单调递减函数，‎ 或，或，因此成立是①②④.‎ ‎ ‎