高中数学必修2教案：棱柱、棱锥和棱台的结构特征(第二课时) 2页

棱柱、棱锥和棱台的结构特征 教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念 教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念 教学过程：‎ ‎1．“一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”是棱锥的本质特征．‎ 正棱锥是一种特殊棱锥．正棱锥除具有棱锥的所有特征外，还具有：①底面为正多边形；②顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上．‎ ‎“截头棱锥”是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，常常将其恢复成相应的棱锥来研究．‎ ‎2．正棱锥的性质很多，但要特别注意：‎ ‎(1)平行于底面截面的性质 如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：‎ ‎①棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段．‎ ‎②所得的截面和度面是对应边互相平行的相似三角形．‎ ‎③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比．‎ ‎(2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：‎ 正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形．‎ 四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．‎ ‎3．棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手 同棱锥一样，棱台也有很多重要性质，但要强调两点：‎ ‎(1)平行于底面的截面的性质：‎ 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：‎ ‎(2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：‎ 正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形)．‎ 正棱台中的所有计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必须牢固掌握．‎ ‎4．棱锥、棱台的侧面展开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据．‎ ‎(1)正棱锥的侧面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其侧面积公式：‎ ‎(2)正棱台的侧面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其侧面积公式：‎ 棱锥的全面积等于：S全=S侧+S底 棱台的全面积等于：S全=S侧+S上底+S下底 ‎(3)棱柱、棱锥和棱台的侧面公式的内在联系必须明确，它有利认识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体，在正棱台侧面积公式中：‎ 当C'=C时，S棱柱侧=Ch 可以联想：棱柱、棱锥都是棱台的特例．‎ ‎6．关于截面问题 关于棱锥、棱台的截面，与棱柱截面问题要求一样，只要求会解对角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已给出图形的截面，或已给出全部顶点的截面，但对于基础较好，能力较强的同学，也可以解一些其他截面，比如：平行于一条棱的截面，与一条棱垂直的截面，与一个面成定角的截面，与一个面平行的截面等．‎ 作截面就是作两平面的交线，两平面的交线就是这两个平面的两个公共点的连线，或由线面平行、垂直有关性质确定其交线，这是画交线，即作截面的基本思路．‎ 课堂练习：教材第11页 练习A、B 小结：本节课学习了棱锥、棱台的基本概念 课后作业：第34页习题1-1A:2、5‎