数学文卷·2017届河北省邯郸市高三上学期质量检测（2016 11页

河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测 ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若球的半径为4，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.命题，命题抛物线的焦点到准线的距离为，那么下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知为数列的前项和，若且，则等于（ ）‎ A．6 B．12 C. 16 D．24‎ ‎6.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ A．4 B．8 C. 16 D．32‎ ‎9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．6 B．9 C. 12 D．18‎ ‎10.设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数则 ．‎ ‎14.已知向量，若，则的取值范围为 ．‎ ‎15.在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为 ．‎ ‎16.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，内角的对边分别是，已知.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，求的周长.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：‎ ‎（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？‎ ‎（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；‎ ‎（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.‎ 相关公式：.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 ‎，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）当函数有极值时，若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1.A .‎ ‎2.A ∵,∴.‎ ‎3.C 设截面圆的半径为,则，∴.‎ ‎4.D ∵真假∴为真命题.‎ ‎5.B ∵，∴，∴.‎ ‎6.D ∵，又，∴.‎ ‎7.D ∵，∴.‎ ‎8.C ‎ ‎，则输出.‎ ‎9.B该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得，如下图所示，其体积为.‎ ‎10.B 作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，所以数形结合可得直线的斜率，即.故由几何概型可得所求概率为.‎ ‎11.C 由题可得在上递减，∴即对恒成立.‎ 设，则， ‎ ‎∴当时,；当时,，∴，∴.‎ ‎12.C ，由得，∴，‎ ‎，由图可知,在处没有意义的曲线是的图象,而的图象在上的第一个最高点为,从而, 的图象为在上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是 的图象.‎ ‎∵，∴,‎ ‎∴，‎ ‎∴，令 故选 C.‎ ‎13. .‎ ‎14. ∵，∴，∴.‎ ‎15. ∵，∴.∵，∴.‎ 当，不合题意.当，∴.‎ 故数列的前20项和为.‎ ‎16. 设直线与轴交于点,则,因为,所以,则,联立与得,所以点的坐标为，则.‎ ‎17.（1）由正弦定理可得，‎ ‎∵，∴，‎ 由余弦定理可得，∴，‎ ‎∴的面积为.‎ ‎（2）由余弦定理可得，∴，‎ ‎∴的周长为.‎ ‎18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.‎ ‎(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)，‎ 第2年前7个月的总利润为(百万元)，‎ 第3年前7个月的总利润为(百万元)，‎ ‎∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.‎ ‎(3)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时， (百万元)，∴估计8月份的利润为940万元.‎ ‎19.解：(1)当时，.‎ 当时，，也满足，故.‎ ‎∵成等比数列，∴，∴，‎ ‎∴.‎ 则由余弦定理可得,∴.‎ ‎∴,∴.‎ ‎∵平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解：设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，‎ 从而可得.‎ 延长至点，使，连接，则为直三棱柱.‎ ‎∵到距离为,‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，‎ ‎，又，‎ 解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，‎ 将其代入中得，，‎ 设，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∵为线段的中点，‎ ‎∴点的坐标为，‎ 又直线的斜率为，‎ 直线的方程为，‎ 令得，，由点的坐标为，‎ 则，解得.‎ ‎22.解：(1)当时，，∴.‎ ‎(2) ，‎ 令，‎ ‎①当时，，，即，函数在上单调递增.‎ ‎②当时，，令，则，‎ 在和上，，函数单调递增；‎ 在上，，函数单调递减.‎ ‎(3)由(1)可知，当时，函数在上有极值.‎ 可化为，‎ ‎∵，∴‎ 设，则，‎ 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.‎ ‎∴当时，，∴，所以.‎ 又∵，∴，即的取值范围是.‎