2017-2018学年河北省黄骅中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版 8页

黄骅中学 2017－2018 年度高中二年级第二学期第一次月考 数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页。共 160 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（客观题 共 70 分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.若复数 iz  1 2 ，其中i 为虚数单位，则 z =（ ） A. i1 B. i1 C. i1 D. i1 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设至少一个钝角 B. 假设没有钝角 C. 假设至少有两个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.“有些指数函数是减函数， 2xy  是指数函数，所以 2xy  是减函数”上述推理 （ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是 4.点 P 的直角坐标为 1,1（ ），则它的极坐标为（ ） A. 32, 4      B. 32, 4     C. 32, 4      D. 32, 4     5.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（ ） A. 程序框图 B. 工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图 6.将参数方程  为参数        2 2 sin sin2 y x 化为普通方程为（ ） A. 2y x  B. 2y x  C.  2 2 3y x x    D.  2 0 1y x y    7.当 191,0,0  yxyx 时， yx  的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8.阅读下面程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ） A. 4 B. 5 C.6 D.7 9.若复数  1 i a i  在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是（ ） A.  ,1 B.  , 1  C.  1, D.  1,  10. , ,a b c R ，设 a b c dS a b c b c d c d a d a b            ，则下列判断中正确 的是( ) A．0 1S  B．1 2S  C． 2 3S  D．3 4S  11.不等式 23 1 3x x a a     对任意实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围为（ ） A.  1,4 B.   , 1 4,    C.  1,2 D.   ,1 2,   12.满足条件 iiz 43 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C． 圆 D． 椭圆 13.复数 1z 、 2z 满足 2 1 (4 )z m m i   ， 2 2cos ( 3sin ) ( , , )z i m R        ，并且 1 2z z ，则  的取值范围是（ ） A． 1,1 B． 9 ,116     C． 9 ,716     D． 9 ,116      14.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的 高的 1 3 .”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这 个正四面体的高的( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 第Ⅱ卷（共 90 分） 注意事项：第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 15. 若复数 2 1 2 bi i   的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于 16.读下面的流程图，当输入的值为－5 时，输出的结果是 17.已知圆 C 的直角坐标方程为 0x2-yx 22  ，则圆 C 的极坐标方程为 18. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有 此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴 含的规律奥妙无穷，比如： 2 2 2 2 2 24 9 2 8 1 6     ，据此你能得到类似等式是 三、解答题（共 70 分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤） 19.(10 分)已知 ,Rm  复数      iimmiz 2112 2  （其中i 为虚数单位）. （1）当实数 m 取何值时，复数 z 是纯虚数； （2）若复数 z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围. 20.（12 分）已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ( ,曲线 、 相交于点 A、B. (1)将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦 AB 的长. 21. （12 分）（1）用分析法证明： 2 11 3 10   ； （2）用反证法证明：三个数 2,2 1, 1a a a  中，至少有一个大于或等于 1 6  . [] 22. （12 分）设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式 f(x)＞2；(2)求函数 y＝f(x)的最小值． 23. （12 分） 已知曲线 C1：      ty tx sin3 cos4 (t 是参数)， 2C ：        sin3 cos8 y x (θ是参数)．(1) 化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1 上的点 P 对应的参 数为 t＝π 2 ，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：      ty tx 2 23 (t 是参数)距离的最小 值． 24.（12 分）已知关于 x 的方程    Raaixix  0962 有实数根b .(1)求实数 a 、b 的值；[] (2)若复数 z 满足 02z  zbia ，求 z 为何值时， z 有最小值？并求出 z 的最小值． 黄骅中学 2017－2018 年度高中二年级第二学期第一次月考 数学答案（文科） 1. B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 13.C 14.B 16. 3 2 16.2 17.  cos2 18. 2 2 2 2 2 24 3 8 2 7 6     19.试题解析：（1） 2 2(2 1) ( 2) iz m m m m      ，由题意得 2 2 2 1 0 2 0 m m m m         ， 1 2m   ........ 5 分 （2）由 2 2 2 1 0 2 0 m m m m         解得 12 2m    ............. 10 分 20.【答案】(1) x2+y2=6x，y=x...............6 分 (2) 圆心到直线的距离 d= , r=3, 弦长 AB=3 ........12 分 21.（1）因为 2 11 和 3 10 都是正数，所以要证 2 11 3 10   ， 只要证   2 2 2 11 3 10   ， 展开得13 2 22 13 2 30   ， 只要证 22 30 ，[] 只要证 22 30 ， 因为 22 30 成立，所以 2 11 3 10   成立..........6 分 （2）假设 2,2 1, 1a a a  这三个都小于 1 6  ， 即 21 1 1,2 1 , 16 6 6a a a        ， 上面不等式相加得 2 12 2 2a a   （1） 而 2 2 2 1 1 1 1 12 2 2 22 4 2 2 2a a a a                       ， 这与（1）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.............12 分 22.解：(1)令 y＝|2x＋1|－|x－4|，则 y＝ －x－5， x≤－1 2 ， 3x－3，－1 2 ＜x＜4， x＋5， x≥4. .........3 分 作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和      2,3 5 .于是|2x ＋1|－|x－4|＞2 的解集为(－∞，－7)∪      ,3 5 . .................6 分 (2)由函数 y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当 x＝－1 2 时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小 值－9 2.(12 分) 23.解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：x2 64 ＋y2 9 ＝1，.....................2 分 C1 为圆心是(－4,3)，半径是 1 的圆． C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆．.......4 分 (2)当 t＝π 2 时，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)，.................6 分 故 M －2＋4cos θ，2＋3 2sin θ ......................7 分 C3 为直线 x－2y－7＝0，......................8 分 M 到 C3 的距离 d＝ 5 5 |4cos θ－3sin θ－13|...............10 分 从而当 cos θ＝4 5 ，sin θ＝－3 5 时，d 取得最小值8 5 5 ................12 分 24.解：(1)∵b 是方程 x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， 故 b2－6b＋9＝0， a＝b. 解得 a＝b＝3........................5 分 (2)设 z＝x＋yi(x，y∈R)， 由| z －3－3i|＝2|z|， 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)， 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，.............................8 分 ∴Z 点的轨迹是以 O1(－1,1)为圆心，2 2为半径的圆． 如图，当 Z 点在直线 OO1 上时，|z|有最大值或最小值． ∵|OO1|＝ 2，半径 r＝2 2， ∴当 z＝1－i 时，|z|有最小值，且|z|min＝ 2...................12 分