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  • 2021-07-01 发布

湖北省部分重点中学2020届高三上学期第一次联考考数学(文)试题

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湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考高三数学试卷 一、选择题 ‎1.集合,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由二次不等式的解法得,由对数不等式的解法得,再结合集合并集的运算即可得解.‎ ‎【详解】解不等式,解得,则,‎ 解不等式,解得,即,‎ 即,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法,重点考查了集合并集的运算,属基础题.‎ ‎2.已知是实数,是纯虚数,则 等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解:由题意可知:,‎ 为纯虚数,则:,据此可知.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式可得,由余弦的二倍角公式运算即可得解.‎ ‎【详解】解:因为,‎ 所以,即,即,‎ 则,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式,属基础题.‎ ‎4.已知为等比数列,若,,则( )‎ A. B. 32 C. 14 D. 32或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列的性质:若,则,将已知条件代入运算即可得解.‎ ‎【详解】解:因为为等比数列,若,,则,‎ 所以,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列项的求法,重点考查了等比数列的性质,属基础题.‎ ‎5.点是所在平面上一点,若,则与的面积之比是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的线性运算可得,即点在线段上,且,由三角形面积公式可得,得解.‎ ‎【详解】解:因为点是所在平面上一点,又,‎ 所以,即,即,‎ 则点线段上,且,‎ 又,,‎ 又,即,‎ 所以点在线段上,且,‎ ‎,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了向量线性运算及三角形的面积公式,重点考查了运算能力,属中档题.‎ ‎6.下列说法正确个数是( )‎ ‎①命题“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ‎②命题“设,若,则或”是一个真命题 ‎③“,”的否定是“,”‎ ‎④已知,都是实数,“”是“”的充分不必要条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由四种命题的关系可得选项A、B的真假,由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假,由充分必要条件可得选项D的真假.‎ ‎【详解】解:对于①,命题“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题为“若,中至少有一个不小于2,则”,此命题为假命题,即①错误;‎ 对于②,命题“设,若,则或”的逆否命题为“若且,则”,可得此命题为真命题,即原命题为真命题,即②正确,‎ 对于③,“,”的否定是“,”,即③错误,‎ 对于④,已知,都是实数,“”不能推出“”,即“”不是“”的充分不必要条件,即④错误,‎ 综上可得:说法正确的个数是1个,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件,重点考查了简易逻辑,属基础题.‎ ‎7.下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数的判断依据为,先判断各选项的奇偶性,再判断函数在的增减性,再利用函数的奇偶性判断函数在的增减性即可.‎ ‎【详解】解:对于选项A, ,则,即为偶函数,又时,,则函数在为减函数,在为增函数,由函数为偶函数,可得函数在不为增函数,即选项A不合题意;‎ 对于选项B, ,则,即为偶函数,又时,,则函数在为增函数,由函数为偶函数,可得函数在 为减函数,即选项B不合题意;‎ 对于选项C, ,则,即为奇函数,即选项C不合题意; ‎ 对于选项D,,则,即为偶函数,又时,,函数在为减函数,由函数为偶函数,可得函数在为增函数,即选项D符合题意;‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定,重点考查了函数性质的应用,属中档题.‎ ‎8.已知定义在上的奇函数,则不等式的解集为( )‎ A. (-1,6) B. (-6,1) C. (-2,3) D. (-3,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数奇偶性定义求出,结合函数的单调性,对所求不等式化简,即可求解.‎ ‎【详解】函数是定义在上的奇函数 所以,化简得 ‎ 即且在上单调递增 ‎,解得: ‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查了函数的基本性质,函数的奇偶性的应用,关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.‎ ‎9.中,,,满足,则( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将向量模的运算转化为向量的平方运算,即,再将已知条件代入运算即可.‎ ‎【详解】解:因为,又,‎ 所以,‎ 即,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了向量模的运算,重点考查了运算能力,属基础题.‎ ‎10.已知函数,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数解析式,分类讨论当时,当时,求解不等式的解集即可.‎ ‎【详解】解:当时,则,又,则,‎ 即,即,‎ 当时,则,又,则,‎ 即,即,即,‎ 综上可得不等式的解集是,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属中档题.‎ ‎11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解,列出不等式组求出的取值范围即可.‎ ‎【详解】解:由,解得,‎ 即函数的增区间为,, ‎ 又函数在区间上是增函数,则,‎ 则 ,解得,‎ 令,则,,‎ 因为函数在区间上恰好取得一次最大值1,则,解得,‎ 综上可得的取值范围是,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题,重点考查了运算能力,属中档题.‎ ‎12.已知对任意实数都有,,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得,利用导数研究其单调性及极值与最值,再画出函数图像观察,再运算即可得解.‎ ‎【详解】解:令,则,‎ 可设,‎ 因为,又,则,‎ 所以,‎ 所以,‎ 则函数在,为增函数,在为减函数,则当时,函数取极大值,当时,函数取极小值,又, ,,,即时,不等式的解集中恰有两个整数,故实数的取值范围是,‎ 故选D. ‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值,重点考查了数形结合的数学思想方法,属中档题.‎ 二、填空题 ‎13.已知实数,满足约束条件则的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组表示的平面区域,再结合目标函数所对应的直线,观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.‎ ‎【详解】解:由实数,满足约束条件,作出可行域如图所示,联立,解得,由简单的线性规划问题可得,当目标函数所对应的直线过点时,目标函数取最小值,即当时,目标函数取最小值,‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,重点考查了数形结合的数学思想方法,属中档题.‎ ‎14.函数的值域为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵,∴,即,解得0