湖北省部分重点中学2020届高三上学期第一次联考考数学（文）试题 22页

湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考高三数学试卷 一、选择题 ‎1.集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.‎ ‎【详解】解不等式,解得,则,‎ 解不等式,解得,即,‎ 即,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.‎ ‎2.已知是实数，是纯虚数，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意可知：，‎ 为纯虚数，则：，据此可知.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式可得，由余弦的二倍角公式运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以，即，即，‎ 则，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式，属基础题.‎ ‎4.已知为等比数列，若，，则（ ）‎ A. B. 32 C. 14 D. 32或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列的性质：若，则，将已知条件代入运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为为等比数列，若，，则，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列项的求法，重点考查了等比数列的性质，属基础题.‎ ‎5.点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的线性运算可得，即点在线段上，且,由三角形面积公式可得，得解.‎ ‎【详解】解：因为点是所在平面上一点，又，‎ 所以,即,即，‎ 则点线段上，且,‎ 又，,‎ 又，即，‎ 所以点在线段上，且,‎ ‎，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了向量线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎6.下列说法正确个数是（ ）‎ ‎①命题“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ‎②命题“设，若，则或”是一个真命题 ‎③“，”的否定是“，”‎ ‎④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由四种命题的关系可得选项A、B的真假，由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假，由充分必要条件可得选项D的真假.‎ ‎【详解】解：对于①，命题“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题为“若，中至少有一个不小于2，则”，此命题为假命题，即①错误；‎ 对于②，命题“设，若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，‎ 对于③，“，”的否定是“，”，即③错误，‎ 对于④，已知，都是实数，“”不能推出“”，即“”不是“”的充分不必要条件，即④错误，‎ 综上可得：说法正确的个数是1个，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题.‎ ‎7.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数的判断依据为，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在的增减性即可.‎ ‎【详解】解：对于选项A, ，则，即为偶函数，又时，，则函数在为减函数，在为增函数，由函数为偶函数，可得函数在不为增函数，即选项A不合题意；‎ 对于选项B, ，则，即为偶函数，又时，，则函数在为增函数，由函数为偶函数，可得函数在 为减函数，即选项B不合题意；‎ 对于选项C, ，则，即为奇函数，即选项C不合题意； ‎ 对于选项D，,则，即为偶函数，又时，，函数在为减函数，由函数为偶函数，可得函数在为增函数，即选项D符合题意；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.‎ ‎8.已知定义在上的奇函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. （-1，6） B. （-6，1） C. （-2，3） D. （-3，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.‎ ‎【详解】函数是定义在上的奇函数 所以，化简得 ‎ 即且在上单调递增 ‎，解得： ‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.‎ ‎9.中，，，满足，则（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将向量模的运算转化为向量的平方运算，即，再将已知条件代入运算即可.‎ ‎【详解】解：因为，又，‎ 所以，‎ 即，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎10.已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数解析式，分类讨论当时，当时，求解不等式的解集即可.‎ ‎【详解】解：当时，则，又，则，‎ 即，即，‎ 当时，则，又，则，‎ 即，即，即，‎ 综上可得不等式的解集是，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎ ‎11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组求出的取值范围即可.‎ ‎【详解】解：由，解得，‎ 即函数的增区间为，， ‎ 又函数在区间上是增函数，则，‎ 则 ，解得，‎ 令，则，，‎ 因为函数在区间上恰好取得一次最大值1，则，解得，‎ 综上可得的取值范围是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎12.已知对任意实数都有，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，利用导数研究其单调性及极值与最值，再画出函数图像观察，再运算即可得解.‎ ‎【详解】解：令，则，‎ 可设，‎ 因为，又，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 则函数在，为增函数，在为减函数，则当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，又， ，，，即时，不等式的解集中恰有两个整数，故实数的取值范围是，‎ 故选D. ‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ 二、填空题 ‎13.已知实数，满足约束条件则的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.‎ ‎【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ ‎14.函数的值域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵，∴，即，解得0