2019届二轮复习（文）第九章平面解析几何第9节第2课时课件（32张）（全国通用） 32页

第 2 课时　定点、定值、范围、最值问题 考点一　定点问题 规律方法 　圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1) 引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点 . (2) 特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关 . 考点二　定值问题 规律方法 　 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1) 求代数式为定值 . 依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值； (2) 求点到直线的距离为定值 . 利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3) 求某线段长度为定值 . 利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得 . (1) 解　 由椭圆过点 A (2 ， 0) ， B (0 ， 1) 知 a ＝ 2 ， b ＝ 1. 考点三　范围问题 【例 3 】 (2018· 台州调考 ) 如图，已知直线 l 1 ： y ＝ 2 x ＋ m ( m ＜ 0) 与抛物线 C 1 ： y ＝ ax 2 ( a ＞ 0) 和圆 C 2 ： x 2 ＋ ( y ＋ 1) 2 ＝ 5 都相切， F 是 C 1 的焦点 . (1) 求 m 与 a 的值； (2) 设 A 是 C 1 上的一动点，以 A 为切点作抛物线 C 1 的切线 l ，直线 l 交 y 轴于点 B ，以 FA ， FB 为邻边作平行四边形 FAMB ，证明：点 M 在一条定直线上 ； (3) 在 (2) 的条件下，记点 M 所在的定直线为 l 2 ，直线 l 2 与 y 轴的交点为 N ，连接 MF 交抛物线 C 1 于 P ， Q 两点，求 △ NPQ 的面积 S 的取值范围 . 规律方法 　 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围 . 考点四　最值问题 规律方法 　 处理圆锥曲线最值问题的求解方 法 圆 锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 ( 些 ) 参数的函数 ( 解析式 ) ，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解 . 【训练 4 】 已知椭圆 C ： x 2 ＋ 2 y 2 ＝ 4. ( 1) 求椭圆 C 的离心率； ( 2) 设 O 为原点 . 若点 A 在直线 y ＝ 2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA ⊥ OB ，求线段 AB 长度的最小值 . 所以 a 2 ＝ 4 ， b 2 ＝ 2 ， 从而 c 2 ＝ a 2 － b 2 ＝ 2.