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- 2021-07-01 发布
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2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为
2.下列四组函数，表示同一函数的是
3.已知00时，，则f（-1）=
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则的值为
A.10 B.-10 C.9 D.15
★7.函数的定义域是
8.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）
9.函数f（x）=4x2-ax-8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
A.a≤32 B.a≥32 C.a≥16 D.a≤16
10.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的取值范围是
11.在同一坐际系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是
12.今有一组实验数据如下表所示：
则体现这些数据关系的最佳函数模型是
13.在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=DC=2，CB=，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动（如图所示），P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y=f（x）的图象大致是
14.已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则关于x的不等式xf（x）<0的解集是
A.（-2，2）
B.（-2，0）∪（0，2）
C.（-2，0）∪（2，+∞）
D.（-∞，-2）∪（0，2）
15.用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x(x2+ax)(x2+ax+2)=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)=
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
16.计算：2-1+lg 100-ln=_____.
★17.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），且f(x0)=3，则x0=____.
18.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是____.
19.已知函数y=6+c2+2x（a，b是常数，且a>0.a≠1）在区间[-，0]上有ymax=3，ymax=号，则常数a的值等于_____.
20.已知m∈R，函数，若函数y=f(g(x))- m有6个零点，则实数m的取值范围是_____。三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
21.（本小题满分8分）已知集合.
（1）若a=1，求M∩N；
（2）若，求实数a的取值范围.
★22.（本小题满分8分）
对于函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）为奇函数？证明你的结论.
23.（本小题满分8分）
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5.
(1)求f(x);
(2)当x∈[-1,3]时,g(x)有最大值13,求实数m的值.
24.（本小题满分8分）
某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元，培训机构的利润为Q元.
（1）写出y与x（x>0，x∈N*）之间的函数关系式：
（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润，
25.（本小题满分8分）
设f（x）是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lg(x2-ax+17),a∈R.
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k·2x）+f（4x+k+1）>0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围.
数学参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-15.ABADA ABCAD BCDDB
14.D
15.B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
16.2
17.9
18.[-10，2]
19.2或
20.（0.）
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
21.【解析】
（1）
（2）,若，则a≥2.
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