辽宁省营口市第二高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 7页

营口市二高中2019-2020上学期第一次月考试题 ‎ 高三数学试卷（文科） ‎ 一、 选择题：每小题给只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分） ‎ ‎1、设集合，则（  ） ‎ A . B. C. D.‎ ‎2. 复数在复平面上对应的点位于 ( ) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、设：，：，则是的（ ） ‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4、下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是(   ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5若,则（　　） ‎ A. B. C． D． ‎ ‎6．已知实数，且则的最小值为( ) ‎ A.9 B. C.5 D.4‎ ‎7．已知下面四个命题： ‎ ‎①“若，则或”的逆否命题为“若且，则” ‎ ‎②命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。 ‎ ‎③命题存在，使得，则：任意，都有 ‎ ‎④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8、在公差不为的等差数列中，，数列是等比数列，且,则（  ） ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9、若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值是（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．设函数f（x）=+lnx ，则 （ ） ‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 ‎ C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 ‎ ‎11. 函数的图象大致是（ ） ‎ O y x O y x O y x O y x A B C D ‎ ‎ ‎12.已知函数， g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） ‎ ‎13、已知向量与的夹角为，且，，则__________. ‎ ‎14、已知函数则的值为__________． ‎ ‎ ‎ ‎15、等差数列,的前项和分别为,，且，则__________. ‎ ‎ ‎ ‎16、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是__________． ‎ ‎ ‎ 三． 解答题：（共6道大题，满分70分） ‎ ‎17．（本小题满分12分）已知，设向量， ． ‎ ‎（1）若∥，求x的值； ‎ ‎（2）若，求的值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ 已知正项等差数列的前项和为，且满足，． ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分） ‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线上. ‎ ‎(1)的值; ‎ ‎(2)若,求a和c. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知向量 ‎ ‎（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。 ‎ ‎（2）若方程f(x)=a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、已知函数．若在处与直线相切． ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求在上的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为． ‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程； ‎ ‎(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标． ‎ 营口市二高中2019-2020上学期第一次月考试题 高三数学试卷（文科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B D C B B A D A C ‎13. 10 14. 15. 16.‎ ‎18解：(Ⅰ) 是等差数列且，，‎ 又．…………………………………………………2分 ‎，……………………………4分 ‎，． ………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 当时，‎ ‎，……………………8分 当时，满足上式，‎ ‎ ……………………………………………………10分 ‎． ………………………………‎ ‎22.(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．‎ ‎(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离 .‎ 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为．‎