【数学】2018届一轮复习人教A版平面向量的有关概念学案 5页

专题1 平面向量的有关概念 平面向量的有关概念 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)‎ 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0‎ 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 ‎0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 ‎0的相反向量为0‎ ‎(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；‎ ‎(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；‎ ‎(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．‎ ‎ [典例]　(1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)‎ A．a＝－b　　　　　　　　　 B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|‎ ‎(2)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　B．‎1 C．2　　　　D．3‎ ‎[答案]　(1)C　(2)D ‎1．在△ABC中, BC=3,C=90°,且，则（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 6‎ ‎【来源】甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题 ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，过点M作BC的垂线，垂足为D, 由向量积的几何意义知， ‎ ‎2．若四边形满足，，，，则该四边形为（ ）‎ A. 空间四边形 B. 任意的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形 ‎【来源】【全国百强校】江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题 ‎【答案】A ‎3．向量与共线是四点共线的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎【来源】江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题 ‎【答案】B ‎【解析】由四点共线， 向量与共线，反之不成立，可能， 向量与共线是四点共线必要不充分条件，故选B.‎ ‎1．给出下列命题：‎ ‎①若|a|＝|b|，则a＝b；‎ ‎②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；‎ ‎③若a＝b， b＝c，则a＝c；‎ ‎④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.‎ 其中正确命题的序号是(　　)‎ A．②③　　　B．①②　　　C．③④　　　D．①④‎ ‎2．给出下列命题：‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；‎ ‎③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误的命题的个数为(　　)‎ A．1　　　　B．‎2　‎　　　C．3　　　　D．4‎ 解析：选C　①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选C.‎ ‎3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量有________．‎ 答案：，，‎ ‎4．如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则 ‎(1)与向量相等的向量有________；‎ ‎(2)与向量共线，且模相等的向量有________；‎ ‎(3)与向量共线，且模相等的向量有________．‎ 解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等．‎ 向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．‎ 答案：(1) ，　(2)，，，，‎ ‎(3)，，，， ‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎