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- 2021-07-01 发布
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核心素养测评二十九 不等式的性质及一元二次不等式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.不等式>0的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.不等式可化为<0,
解得0的解集为 ( )
A.{x|x<-2或x>5}
B.{x|x<-5或x>2}
C.{x|-20,
得(x+2)(x-5)<0,所以-20的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,
解得,所以a+m=3.
4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围
是 ( )
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,
即x2+x-2<0,得-20
C.a->b- D.ln a2>ln b2
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【解析】选AC.由<<0,可知b0,所以<0,>0.故有<,即A正确;
B中,因为b-a>0.
故-b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;
C中,因为b->0,所以a->b-,故C正确;
D中,因为ba2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故D错误.由以上分析,知A,C正确.
6.(2019·厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 ( )
A.a≤-4 B.a≥-4
C.a≤-12 D.a≥-12
【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,
设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;
则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值为-4,
所以实数a的取值范围是a≤-4.
7.若0=,2ab=2a(1-a)=-2+<,所以a,,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).
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【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+
a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);
因为a1≤a2,b1≥b2;
所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;
所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
答案:≤
9.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.
其中一定成立的不等式的序号是________.
【解析】①<,不一定成立,
例如取a=2,b=-1;
②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;
③>,不一定成立,例如a=1,b=-2;
④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;
⑤>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;
⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:
(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),
所以+(b-1)2>0,
因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.
其中一定成立的不等式的序号是②⑥.
答案:②⑥
10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的最小值为________,最大值为__________.
【解析】因为f(x)过原点,所以设f(x)=ax2+bx(a≠0).
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由得
所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).
又所以6≤3f(-1)+f(1)≤10,
所以f(-2)的最小值为6,最大值为10.
答案:6 10
(15分钟 30分)
1.(5分)(多选)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( )
A.b2
C.> D.a|c|>b|c|
【解析】选ABD.取a=1,b=-1,排除选项A;
取a=0,b=-1,排除选项B;
取c=0,排除选项D;
显然>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.
2.(5分)(2020·温州模拟)设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,3) D.(3,5)
【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 ,
等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,
转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,
不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,
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又00,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为________.(用“<”连接)
【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,
所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=>0,所以B>A,综上可得C0,所以-a2>-a,
所以-a<-a2<00在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.
【解析】x∈[1,2]时,不等式可化为m>-x-,
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设f(x)=-x-,x∈[1,2],
则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=f(2)=-3,
所以关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,实数m的取值范围是m>-3.
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