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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年湖南省株洲市高一上学期期中考试数学试卷

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湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时量:120分钟 分值:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题)‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 ‎ C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,终边必定不同 ‎2.下列区间中,使函数y=sin x为增函数的是(  )‎ A.[0,π]   B. C. D.[π,2π]‎ ‎3.下列函数中最小正周期为π的是 ( )‎ A. y=|sinx | B.y=sinx C.y=tan D.y=cos4x ‎4.设向量=(4,3),=(6,x),且⊥,则x的值为( )‎ A. B. -8 C. D.8‎ ‎5.下列各式中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知α是第二象限角,,则( )‎ A. B. C. D ‎7.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得的函数解析式是( )‎ A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x+)‎ C.y=sin2x D.y=sin(2x+)‎ ‎8.已知P1(3,-2),P2(0,4)且点P位于P1P2之间,,则点P坐标为( )‎ A.(1,-2) B.(2,-2) C.(1,2) D.(2,2)‎ ‎9.已知a+5b,-2a+8b,3(a-b),则( )‎ A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 ‎ C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 ‎10.已知f(x)=sin x+cos x(x∈R),函数y=f (x+)的图象关于直线x=0对称,则的值可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若O是△ABC所在平面内一点,且满足,则△ABC的形状是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎12.已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。若方程f(x)=m在区间[0,π]有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2=( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题)‎ ‎13.tan570°= ‎ ‎14.已知,,,则 ‎ ‎15.cos70°cos335° + sin110°sin25° = ‎ ‎16.关于函数,有下列命题:①f(x)的表达式可以改写成;②f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③f(x)的图象关于点对称;④f(x)的图象关于直线对称.‎ 其中正确命题的序号是 ‎ 三、解答题(17小题10分,18-22小题各12分)‎ 17. 已知tanα=2.求 ‎ (1)tan(α+)的值; (2)的值。‎ 18. ‎ 已知向量,,在同一平面内,且a=(1,2).‎ ‎(1)若,且,求;‎ ‎(2)若且,求与的夹角.‎ 19. 已知函数 ‎ (1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎ (2)当时,求f(x)的最小值以及取得最小值是x的值.‎ 17. 已知函数,且f (0)=1.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)若,α是第二象限角,求cosα.‎ 18. 已知函数关系式:的部分 图象如图所示:‎ ‎(1)求A,,的值;‎ ‎(2)设函数,求g(x)在上的单调递减区间。‎ 19. 已知向量,,若函数,则 (1) 求函数f(x)的最小正周期;‎ (2) 将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位,得到函数的图象,若函数 在(-2,4)上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎ 1-5 ACABC 6-10 BCCAD 11-12 BD 一、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.①③‎ 二、 解答题 ‎17.解 ‎ ‎ ...........5分 ‎ .......10分 ‎18.解 ‎(1),设,则,又,,解得,,或.. ..............6分(只有一个答案给4分)‎ ‎(2)平面内向量夹角的的取值范围是,‎ ‎, ‎ 又,, ‎ 解得 ....................8分 ‎, .....................10分 与的夹角为,故答案为. .....................12分 ‎19.解 (1)‎ ‎ ............6分 (2) ‎ .....................8分 当时,即时,f(x)有最小值 ...........10分 ‎ ..................12分 ‎20.解 (1)依题意得: ‎ ‎ .......................4分 ‎(2)由(1)得 ,由可得: ..............6分 ‎ ∵α是第二象限角,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ....................9分 ‎ ........10分 21. 解 ‎ (1)由图形易得A=4, ‎ =4×,解得ω=2, .........................2分 此时f(x)=4sin(2x+φ).‎ 因为f(x)的图象过,‎ 所以f=4,得sin=1. ...............................4分 ‎ 因为-<φ<,所以-<φ+<, ‎ 所以φ+=,得φ=. ‎ 综上A=4,ω=2,φ=. ..........................6分 ‎ ‎(2)由(1)得g(x)=4sin·4sin ‎=16sincos ‎=8sin. ..........................9分 由+2kπ≤4x+≤+2kπ,‎ 解得+≤x≤+,其中k∈Z.‎ 取k=0,得≤x≤, .........................11分 所以g(x)在x∈上的单调递减区间为 eq lc[ c](avs4alco1(f(π,24),f(7π,24))). ...........................12分 ‎22.‎ ‎(Ⅰ)∵ 函数 ‎∴              ………………1分 ‎               ………………3分 ‎∴‎ ‎ ∴函数的最小正周期为8.              ………………6分 ‎(Ⅱ)依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 ‎           ………………8分 函数在上有两个零点,即函数与在有两个交点,如图所示:‎ 所以,即 所以实数取值范围为. ………………12分

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