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- 2021-07-01 发布
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湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
考试时量:120分钟 分值:150分
一、选择题(每小题5分,共12小题)
1.下列说法正确的是( )
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,终边必定不同
2.下列区间中,使函数y=sin x为增函数的是( )
A.[0,π] B. C. D.[π,2π]
3.下列函数中最小正周期为π的是 ( )
A. y=|sinx | B.y=sinx C.y=tan D.y=cos4x
4.设向量=(4,3),=(6,x),且⊥,则x的值为( )
A. B. -8 C. D.8
5.下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知α是第二象限角,,则( )
A. B. C. D
7.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得的函数解析式是( )
A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x+)
C.y=sin2x D.y=sin(2x+)
8.已知P1(3,-2),P2(0,4)且点P位于P1P2之间,,则点P坐标为( )
A.(1,-2) B.(2,-2) C.(1,2) D.(2,2)
9.已知a+5b,-2a+8b,3(a-b),则( )
A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
10.已知f(x)=sin x+cos x(x∈R),函数y=f (x+)的图象关于直线x=0对称,则的值可以是( )
A. B. C. D.
11.若O是△ABC所在平面内一点,且满足,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
12.已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。若方程f(x)=m在区间[0,π]有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2=( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题)
13.tan570°=
14.已知,,,则
15.cos70°cos335° + sin110°sin25° =
16.关于函数,有下列命题:①f(x)的表达式可以改写成;②f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③f(x)的图象关于点对称;④f(x)的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是
三、解答题(17小题10分,18-22小题各12分)
17. 已知tanα=2.求
(1)tan(α+)的值; (2)的值。
18. 已知向量,,在同一平面内,且a=(1,2).
(1)若,且,求;
(2)若且,求与的夹角.
19. 已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当时,求f(x)的最小值以及取得最小值是x的值.
17. 已知函数,且f (0)=1.
(1)求A的值;
(2)若,α是第二象限角,求cosα.
18. 已知函数关系式:的部分 图象如图所示:
(1)求A,,的值;
(2)设函数,求g(x)在上的单调递减区间。
19. 已知向量,,若函数,则
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位,得到函数的图象,若函数
在(-2,4)上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
1-5 ACABC 6-10 BCCAD 11-12 BD
一、 填空题
13. 14. 15. 16.①③
二、 解答题
17.解
...........5分
.......10分
18.解
(1),设,则,又,,解得,,或.. ..............6分(只有一个答案给4分)
(2)平面内向量夹角的的取值范围是,
,
又,,
解得 ....................8分
, .....................10分
与的夹角为,故答案为. .....................12分
19.解 (1)
............6分
(2) .....................8分
当时,即时,f(x)有最小值 ...........10分
..................12分
20.解 (1)依题意得:
.......................4分
(2)由(1)得 ,由可得: ..............6分
∵α是第二象限角,
....................9分
........10分
21. 解
(1)由图形易得A=4,
=4×,解得ω=2, .........................2分
此时f(x)=4sin(2x+φ).
因为f(x)的图象过,
所以f=4,得sin=1. ...............................4分
因为-<φ<,所以-<φ+<,
所以φ+=,得φ=.
综上A=4,ω=2,φ=. ..........................6分
(2)由(1)得g(x)=4sin·4sin
=16sincos
=8sin. ..........................9分
由+2kπ≤4x+≤+2kπ,
解得+≤x≤+,其中k∈Z.
取k=0,得≤x≤, .........................11分
所以g(x)在x∈上的单调递减区间为
eq lc[
c](avs4alco1(f(π,24),f(7π,24))). ...........................12分
22.
(Ⅰ)∵ 函数
∴ ………………1分
………………3分
∴
∴函数的最小正周期为8. ………………6分
(Ⅱ)依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数
………………8分
函数在上有两个零点,即函数与在有两个交点,如图所示:
所以,即
所以实数取值范围为. ………………12分