数学文卷·2018届河北省临漳县第一中学高三上学期第二次月考（2017 11页

高三数学文科第二次月考 考试时间：120分钟； ‎ 一、选择题 ‎1．设集合，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从∽1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）‎ A. 16 B. 17 C. 18 D. 19‎ ‎4．已知向量， ，若，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）‎ A. 当时，“”是“”的充要条件 B. 当时，“”是“”的充分不必要条件 C. 当时，“”是“”的必要不充分条件 D. 当时，“”是“”的充分不必要条件 ‎7．已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线 的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若， ，则下列各式中一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 16 B. C. D. 8‎ ‎11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为(　　)‎ ‎ ‎ A. 22，－22 B. 22,22 C. 12，－12 D. －12,12‎ 二、填空题 ‎13．若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．‎ ‎14．高三某班一学习小组的四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打篮球；②不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“在跳舞”的充分条件；④不在打篮球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么在__________．‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎16．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知数列满足，且. ‎ 求证：数列是等比数列；‎ 判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.‎ ‎18．如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中 ‎.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角 的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.‎ ‎19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎ ‎12月1日 ‎ ‎12月2日 ‎ ‎12月3日 ‎ ‎12月4日 ‎ ‎12月5日 ‎ 温差（°C） ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎13 ‎ ‎12 ‎ ‎8 ‎ 发芽数（颗） ‎ ‎23 ‎ ‎25 ‎ ‎30 ‎ ‎26 ‎ ‎16 ‎ 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． ‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； ‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注： ）‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心， 的半径作圆，交圆于点，且的角平分线 交线段于点．‎ ‎ ‎ 当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；‎ 已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为， 面积为，求的取值范围．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求在上的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证： .‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ 求的极坐标方程；‎ 若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ 当时，解不等式： ；‎ 若对任意，不等式解集不为空集，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C ‎12．A ‎13．14．画画 15. 16．‎ ‎17．试题解析： 由题意可得，即，‎ 又，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列； ‎ 由可知，即，故 ‎18．（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为，则，‎ 又，故平面，又平面，所以；‎ 在直角梯形中， ， ， ，‎ 所以,又，‎ 所以，即；又，故平面，‎ 因为平面，故.‎ ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，‎ 故，‎ 故，做点到平面的距离为.‎ ‎19．（1）；（2）；（3）可靠的，理由见解析．‎ 试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，‎ ‎（2）由数据，求得 ‎，由公式得，‎ ‎，‎ 所以关于的线性回归方程这 ‎（3）当时， ‎ 同样地，当时， ‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠 ‎20．（1）（2）‎ 试题解析：（I）如图， ‎ ‎， ，由椭圆的定义可知，‎ 点的轨迹是以为焦点， 的椭圆，故点的轨迹方程为 ‎ ‎（II）由题可知，设直线，不妨设 ‎， ‎ ‎， ，‎ ‎， ‎ ‎，即 ‎21．（Ⅰ）； ；（Ⅱ）见解析.‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 令得， 的变化如下表：‎ 在上的最小值是，‎ 因为，‎ 所以在上的最大值是.‎ ‎（Ⅱ），‎ 因为，所以，‎ 设，则，当时， ‎ 所以在上是减函数， ，‎ 所以，即时.‎ ‎22．（1）（2）‎ 试题解析： ， ‎ ‎， ， ，‎ ‎， ， ‎ 曲线为，‎ 设， ‎ 则， ‎ ‎23．（1）（2）‎ 试题解析： 当时，解不等式： 等价于 ‎①当时，不等式化为，无解；‎ ‎②当时，不等式化为，解得；‎ ‎③当时，不等式化为，解得．‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎ ‎ 不等式解集不为空集， ‎ 当且仅当时取等号， ‎ 对任意，不等式解集不为空集， ‎ 令， ‎ 当上递增， 递减，当且仅当或， ，‎ 的取值范围为.‎