2019届二轮复习不等式与不等关系课件（32张） 32页

不等关系与不等式 长短 轻重 实际生活中 : 大小 高矮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗 ? 1. 雷声大，雨点小； 2. 捡了芝麻，丢了西瓜 ; 3. 道高一尺，魔高一丈 ; 4. 三个臭皮匠，顶个诸葛亮 . 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组 . （重点） 3. 学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤 . ( 重点、难点） 探究点 1 用不等式表示不等关系 在数学中，我们怎样来表示不等关系？ 提示：用不等式表示 . 1. 右图是限速 40 km/h 的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h ， 写成不等式就是： ___________. 40 v≤40 km/h 一、请看下面现实生活的例子 : 2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 2.5 ％ ， 蛋白质的含量 p 应不少于 2.3 ％， 写成不等式组为　　　　　 . 　　 f≥2.5% p≥2.3% 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 120km/h. 行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m ，用不等式表示为 ( 　　 ) B 【 即时练习 】 问题 1 设点 A 与平面 α 的距离为 d ， B 为平面 α 上的 任意一点，则 d 　　 |AB| （填“≤”，“≥”）． A B B B d Ｏ ≤ 二、请看下面数学中的问题 : 问题 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本 . 据市场调查，若单价每提高 0.1 元 , 销售量就可能相应减少 2 000 本 . 若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 那么不等关系 “ 销售的总收入不低于 20 万元 ” 可以表示为不等式 分析 : 若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为 万元 . 问题 3 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种 . 按照生产的要求， 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍 . 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ 分析 : 假设截得 500 mm 的钢管 x 根，截得 600 mm 的钢管 y 根 . 　　根据题意，应有如下的关系： (1) 截得两种钢管的总长度不能超过 4 000 mm ； 要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示： (2) 截得 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管数量的３倍； (3) 截得两种钢管的数量为自然数 . 　　 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中 关键性 的文字语言与数学符号间的正确转换 . 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 ＞ ＜ ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 ≤ 数学符号 ≥ ≥ ≤ 【 提升总结 】 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 【 规律总结 】 写出满足下列条件的不等式 : （ 1 ）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为 7 ℃ ，明天白天的最高温度为 13 ℃ ． 7 ℃≤ t ≤13 ℃ （ 2 ）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“ 限高５ m” ． 【 即时练习 】 如果 a － b 是正数，那么 a > b ； 如果 a － b 等于零，那么 a = b ；如果 a － b 是负数，那么 a < b . 反过来也对 . 这可以表示为 关于实数 a , b 大小的比较，有以下事实： 探究点 2 作差法比较两个实数大小 【 即时练习 】 比较 x 2 － x 与 x － 2 的大小 . 【 解析 】 ( x 2 － x ) － ( x － 2)= x 2 － 2 x +2 =( x － 1) 2 +1 ， 因为 ( x － 1) 2 ≥0 ， 所以 ( x 2 － x ) － ( x － 2)>0 ， 因此 x 2 － x > x － 2 . 作差，变形，判断 【 变式练习 】 作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论． 【 规律总结 】 【 易错点拨 】 1 ．若 b <0 ， a ＋ b >0 ，则 a － b 的值 ( 　　 ) A ．大于零　　　　　 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 【 解析 】∵ b <0 ， a ＋ b >0 ， ∴ a > － b >0 ， ∴ a － b >0. A 2 . 设 M=x 2 ， N=x-1 ，则 M 与 N 的大小关系为 ( 　　 ) A ． M>N 　　　　　 B ． M=N C ． M